Gravedad: ¿Cómo podemos determinar la velocidad de escape de la Tierra desde la superficie de la Tierra?

Calcule la diferencia de energía entre la superficie o la tierra y un lugar a una distancia infinita de distancia. Luego atribuya la diferencia de energía a la energía cinética en la superficie de la Tierra. La velocidad resulta ser independiente de la masa.

Para una ecuación, ver: Velocidad de escape

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La conservación de la energía hace lo que desea sin la necesidad de una integración adicional, ya que ya se ha hecho para producir la función de energía potencial gravitacional, -GmM / r, donde G es la constante gravitacional universal, m es la masa del objeto a escapar, M es la masa de la Tierra yr es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el objeto.

r iría desde el radio de la Tierra al infinito (realmente, deje que la función vaya a cero cuando r vaya al infinito).

La energía total es la energía cinética del objeto (tratar la energía cinética de la Tierra como cero, en su marco de referencia). esto debería ser cero en ambos lados de la ecuación, ya que escapar significa que el objeto sigue avanzando cada vez más lentamente a medida que la energía potencial se acerca a cero.

Luego (1/2) mv ^ 2 + (-GmM / r) = 0, y resuelve para v.

Aquí está la derivación usando el cálculo en lugar de depender completamente de la conservación de la energía: velocidad de escape.

La clave es hacer definiciones de límites que describan lo que entendemos por ‘escape’ y ‘velocidad’. Escapar de la tierra significa adquirir velocidad en la superficie terrestre (Vinitial = Vesc) y alcanzar un ‘estado’ donde la gravedad que nos empuja de regreso a la Tierra es nula (energía potencial cero, -MmG / r = 0) pero también la energía cinética también nulo (fue suficiente para escapar). luego puede configurar sus integrales para alcanzar, Vescape = SqRt (2GM / r) … independiente de la masa del objeto.