Puede usar esa ecuación siempre que h / R sea una fracción muy pequeña, menos de 0.05 sería una “regla práctica” razonable. Pero todo esto es cuestión de grado. Depende completamente del nivel de precisión que esté buscando en sus cálculos. También depende del gasto de cómputo. Considere cuatro ecuaciones para g ‘en función de la altitud h (donde g es el valor del nivel del mar y R es el radio de la Tierra):
- g ‘= g
- g ‘= g * (1-2 h / R)
- g ‘= g * [R / (R + h)] ^ 2
- g ‘= g * (función complicada de h, latitud, longitud)
El primero, por supuesto, es el caso trivial: simplemente ignore la altitud y diga que el valor del nivel del mar está lo suficientemente cerca. En muchas aplicaciones, eso es lo suficientemente bueno. La cuarta expresión, que no he explicado, proporcionaría todos los detalles complicados debido a ligeras irregularidades en la distribución de masa de la Tierra, especialmente su protuberancia ecuatorial. Esa cuarta expresión, si se escribe, implicaría cientos de términos que dependen de la latitud y la longitud, así como de la altitud. Es más de lo que necesita, a menos, por supuesto, que realmente lo necesite, por ejemplo, para predecir correctamente los movimientos de los satélites que orbitan la Tierra después de muchas órbitas.
Pero compara el segundo y el tercero. La segunda es su aproximación, mientras que la tercera es la ley estándar del cuadrado inverso para una Tierra esférica escrita de manera que coincida con los términos de su ecuación. Puede compararlos en cualquier caso práctico que elija y luego decidir si la versión aproximada es lo suficientemente cercana. Si h es 10 km, ¿cómo se comparan? Si h es 1000 km, ¿la aproximación sigue siendo lo suficientemente buena? Trabaja nuestro resultado por ambas ecuaciones. Y también considere que la versión más correcta (la tercera ecuación) realmente no es mucho más difícil de calcular que la segunda ecuación. Las aproximaciones linealizadas como esta todavía tienen un gran mérito, especialmente cuando se introducen en otras ecuaciones (como un modelo atmosférico, por ejemplo), pero si solo desea calcular g, entonces el costo extremadamente bajo de la computación de hoy implica que también podría usar el expresión de cuadrado inverso ligeramente más larga. No cuesta casi nada.
- Si la gravedad de la superficie del Sol fuera menor, ¿la traducción de la Tierra sería más lenta y los años serían más largos?
- ¿Cuándo perderá la tierra su fuerza gravitacional?
- ¿Qué tan cierto es que la vida en la Tierra no se originó en la Tierra, sino que llegó de una fuente extraterrestre?
- ¿Cómo puede la Tierra mantener su gravedad?
- ¿Qué tan grande debería ser una montaña antes de que la fuerza de gravedad la afecte visiblemente a ella y a la tierra circundante?
Finalmente, recuerde nuevamente que la ley del cuadrado inverso funciona para la Tierra en su conjunto solo bajo el supuesto de que la Tierra tiene una simetría esférica perfecta. Es un teorema, demostrable a partir de la ley del cuadrado inverso para partículas individuales, que una capa esférica perfecta de materia con masa M tiene el mismo campo gravitacional que una masa de punto concentrado único con masa M colocada en el centro de la capa esférica. Podemos “construir” la Tierra como una serie de proyectiles esféricos, y es por eso que podemos tratar la gravedad de la Tierra como si emanara del centro de la Tierra. En realidad, la Tierra es ligeramente elipsoidal, aplanada en los polos en aproximadamente una parte en 297. Y, por supuesto, hay continentes y cuencas oceánicas, y estas cosas modifican ligeramente el campo gravitacional de la Tierra. Nuevamente, si queremos ser verdaderamente precisos, entonces necesitamos todos los detalles de esta distribución masiva, ocultos en esa “función complicada” que mencioné en el punto 4 anterior.
