¿Relacionado? Si. En cierto sentido, todas las descripciones clásicas pueden considerarse aproximaciones de descripciones cuánticas.
Pero la forma en que lo pones? No Las funciones de onda cuánticas no son lo mismo que una función que describe la posición de una partícula en el tiempo.
(1) Una función de onda cuántica no es lo mismo que una función clásica que describe la posición de una partícula a lo largo del tiempo. Es, en cambio, una función de probabilidad que describe las probabilidades de varios estados posibles que un sistema cuántico puede asumir. La mecánica cuántica especifica la evolución de esta función a lo largo del tiempo (y, en consecuencia, los estados y las probabilidades). La vibración de partículas que mencionas aquí es una noción clásica. La función de onda cuántica describe una onda que es una especie de pareja dual de la partícula clásica. Te sugiero que leas más sobre la dualidad onda-partícula para comprender mejor esto, especialmente para apreciar que, la descripción clásica habla de algo completamente diferente.
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(2) El calor puede describirse de manera clásica mediante modelos estadísticos de movimiento de partículas. No es exactamente vibración, porque eso parece indicar algún tipo de movimiento armónico. Estas son realmente partículas bombardeándose unas contra otras. Las partículas tienen diferentes velocidades, pero estadísticamente tienen una distribución que depende de la temperatura, y todo esto se puede modelar muy bien. Aunque la mecánica cuántica puede ser difícil de aplicar para sistemas grandes debido a su complejidad, las leyes clásicas son aproximaciones suficientemente buenas para estudiar sistemas en límites clásicos. Fenómenos como el calor pueden entenderse a través de tales leyes clásicas. En el caso del calor, la teoría cinética estadística es suficiente para una comprensión elemental pero sólida de lo que sucede.
También tenga en cuenta que, por lo general, hablamos de las moléculas de un gas de una manera clásica cuando se trata del calor, pero las funciones de onda cuántica pueden hablar de muchas partículas más fundamentales que constituyen la materia misma y la interacción entre los componentes de la materia.
