Sí lo harías El valor real es difícil de calcular y depende de factores tales como si las dos masas se acercan, orbitan o se mantienen a distancia por cuerdas, etc. Exactamente, solo se puede calcular para casos muy simples, como en un espacio-tiempo de vacío esféricamente simétrico (descrito por el espacio-tiempo de Schwarzschild), por lo que entre dos masas, la pregunta se vuelve más compleja, porque en la relatividad general, el principio de superposición no se cumple (es decir, no se puede calcular simplemente las influencias gravitacionales de la dos masas y sumarlas).
Sin embargo, existe la aproximación (en cualquier situación, que puede suceder en nuestro sistema solar, se mantiene lo suficientemente bien, solo se rompe realmente alrededor de objetos muy masivos, como las estrellas de neutrones), en el que el espacio-tiempo es casi plano, y la desviación de la métrica de Minkowski se describe utilizando el potencial gravitacional newtoniano clásico [matemáticas] \ Phi \ left (\ vec {r} \ right) [/ math]. Un elemento de intervalo de tiempo medido por un observador estacionario en el punto [math] \ vec {r} [/ math] es entonces
[math] \ mathrm {d} \ tau = \ sqrt {1 + \ frac {2 \ Phi \ vec {r}} {c ^ 2}} \ cdot \ mathrm {d} t, [/ math]
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donde [math] \ mathrm {d} t [/ math] es el intervalo medido por un observador lo suficientemente alejado de las fuentes como para que el potencial de este observador sea efectivamente cero.
Es necesario mencionar que si bien el potencial es ambiguo en la forma en que puede ser cambiado por una constante aditiva en la física newtoniana, aquí es necesario usar la convención de que es cero lo suficientemente lejos de las fuentes; de lo contrario, los resultados serían incorrectos .
Entonces, en el caso de varias fuentes del campo gravitacional, las diferencias de tiempo medidas son simplemente aditivas: si dos observadores miden una diferencia de tiempo [matemática] \ Delta t_i [/ matemática] debido a la [matemática] i [/ matemática] masa, entonces la diferencia de tiempo completo medida es simplemente
[matemáticas] \ Delta t = \ sum_i \ Delta t_i [/ matemáticas].
Es necesario tener en cuenta que esto es una aproximación y que en campos muy fuertes (como las estrellas de neutrones y los agujeros negros) no se cumple, aunque la dilatación del tiempo también ocurre en esos casos, y por la forma en que sucede con Según la métrica de Schwarzschild, podemos suponer que el efecto sería aún más intenso que en esta aproximación linealizada.
