La curvatura inducida por la materia está en el espacio-tiempo, que es 3 + 1 dimensional. No puedo visualizar correctamente un espacio tridimensional curvo, mucho menos puedo visualizar un espacio-tiempo curvo de 4 dimensiones, cuya métrica ni siquiera es definitiva positiva.
Las ilustraciones con canicas en láminas bidimensionales con hoyuelos son meras caricaturas: resulta que las canicas en un campo gravitacional vertical uniforme ejecutarán el movimiento curvilíneo alrededor de los hoyuelos en una lámina de goma horizontal, que se asemeja al movimiento planetario, aunque no cuando miras en los detalles!
La gente intentó durante mucho tiempo hacer teorías de la gravedad que involucraran solo el espacio curvo: Gauss fue uno de los primeros. Pero ninguno tuvo éxito, porque ninguno se dio cuenta de la importancia de las ecuaciones de Maxwell, cuya invariancia básica requería que el tiempo tuviera que incorporarse a la mezcla, aunque con un signo opuesto a las dimensiones espaciales.
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El punto crítico es que las ecuaciones de Einstein se basan en la invariancia de las ecuaciones de Maxwell a través del fuerte principio de equivalencia, y esas ecuaciones permiten calcular la curvatura del espacio-tiempo cerca de una gran masa y definir toda la clase de marcos de inercia locales cerca a cualquier punto en el espacio-tiempo. Todas las partículas de energía suficientemente baja se mueven a lo largo de la geodésica en ese espacio-tiempo (energía baja significa que la masa de partículas equivalente no es lo suficientemente grande como para causar cambios significativos en la métrica del espacio-tiempo).
Las imágenes de láminas de goma estiradas en 2-d son realmente engañosas: lo que importa es que las partículas de prueba reales se mueven de acuerdo con las leyes implícitas en las ecuaciones de Einstein.
