He dado algunos antecedentes sobre “powerspectra” a continuación, con una respuesta directa a su pregunta al final. Puede ser un poco redundante para ti, pero espero que alguien más lo encuentre útil.
Hay algunos “poderes espectrales” diferentes de los que la gente habla. Los Powerspectra son transformadas de Fourier de funciones de correlación, y generalmente es intuitivamente más fácil hablar sobre las funciones de correlación en sí, por lo que tomaré esa ruta hasta el final.
Por lo general, la función de correlación que a la gente le importa es la función de autocorrelación materia-materia [matemáticas] \ varepsilon [/ matemáticas]. Aquí hay una forma muy intuitiva de pensar sobre una función de autocorrelación (usaré la función de autocorrelación de galaxia para la intuición):
- ¿Cuál es una explicación paso a paso de la hipótesis nebular?
- ¿Cómo puede el universo expandirse a un tamaño infinito en un tiempo finito?
- ¿Cuál era la densidad del universo 1 milisegundo después del Big Bang?
- ¿Cómo la expansión del universo no desafía la relatividad?
- ¿Se puede manipular la gravedad como en interestelar?
Si las galaxias se distribuyen uniformemente en el espacio, entonces el número de galaxias que esperaríamos encontrar en una delgada capa esférica que rodea algún punto en el espacio es [matemáticas] 4 \ pi r ^ 2 n_g [/ matemáticas], donde [matemáticas] r [ / math] es el radio del caparazón, y [math] n_g [/ math] es la densidad numérica media de galaxias en el universo.
Si, por otro lado, las galaxias no están distribuidas uniformemente en el espacio, pero el principio cosmológico se mantiene (es decir, todos los puntos en el espacio son equivalentes; el universo es homogéneo e isotrópico a gran escala), entonces el número de galaxias que esperaríamos encontrar en ese caparazón está: [matemáticas] 4 \ pi r ^ 2 n_g (1 + \ varepsilon_ {gg} (r)) [/ matemáticas] donde [matemáticas] \ varepsilon_ {gg} (r) [/ matemáticas] es la galaxia función de autocorrelación.
Tenga en cuenta que la función de autocorrelación de galaxias y la función de autocorrelación de materia están relacionadas, pero no son lo mismo (las galaxias “trazan” la materia de una manera que depende del fenómeno complicado y poco comprendido de la formación de galaxias y las interacciones de las galaxias con su entorno) . Hay muchas cosas de las que puede obtener autocorrelaciones en cosmología (temperaturas de diferentes regiones del fondo cósmico de microondas, etc.)
La función de autocorrelación de materia que observamos hoy es más o menos una ley de poder, es decir, [math] \ varepsilon_ {mm} (r) \ propto Ar ^ {\ alpha} [/ math]. Las leyes de poder tienen la linda característica de que son “invariantes de escala”. Si trazo una función invariante de escala, pero dejo los ejes sin etiquetar y le pido que los etiquete, no podrá hacerlo, porque no hay protuberancias, protuberancias o características definitorias de la función. Si hay una “protuberancia” en [matemática] \ varepsilon_ {mm} (r) [/ matemática] que ocurre en algún radio característico [matemática] r_0 [/ matemática], entonces puede tomar mi diagrama no bloqueado y decir, bueno, yo veo un bulto, por lo que debe ser [math] r = r_0 [/ math], y sé que el bulto tiene un ancho de [math] \ Delta r [/ math] y una altura de [math] y = \ varepsilon_ { mm} (r_0) [/ math], así puedo etiquetar los ejes x e y desde allí.
De acuerdo, te mentí, porque la función de autocorrelación de materia que observamos hoy no es una ley de poder perfecta, y tiene características que surgieron de la física / interacciones que han estado ocurriendo desde que comenzaron esas fluctuaciones de materia (p. Ej. , Wikipedia “Oscilaciones bariónicas-acústicas”). Entonces, sabemos que la función de autocorrelación de la materia (hoy) no es invariante de escala . Pero, ¿qué pasa con la función de autocorrelación inicial ? (es decir, ¿qué pasa con la función de autocorrelación de la materia cuando se formaron las fluctuaciones de la materia por primera vez?)
¿Cómo se formaron las fluctuaciones de la materia en primer lugar?
Aquí es donde entra en juego la inflación . Así es como va la historia inflacionaria:
En el universo primitivo, las cosas son inimaginablemente densas, y la física se rige por leyes que realmente solo podemos adivinar. Hay fluctuaciones cuánticas que están presentes. Luego, aproximadamente [matemática] 10 ^ {- 32} [/ matemática] segundos después del big bang, hay una enorme expansión generada por algún “campo escalar”. No explicaré qué significa toda esta terminología, pero basta con decir que al final de la fase inflacionaria, este campo escalar genera fluctuaciones de materia .
Estas fluctuaciones de materia son muy pequeñas, pero eso está bien porque cualquier fluctuación es gravitacionalmente inestable.
La pregunta que interesa a la mayoría de las personas es la función de autocorrelación “primordial”, la función de autocorrelación de estas fluctuaciones de materia iniciales que fueron generadas por la inflación. Si supiéramos esto, podríamos probar modelos de inflación contra lo que observamos, y eso significaría que podríamos estudiar física a energías que son 10 mil millones de veces más grandes de lo que podemos estudiar con el Gran Colisionador de Hadrones en el CERN.
Recuerde cómo dije que la función de autocorrelación de materia que observamos hoy es más o menos una ley de poder (¿y que las leyes de poder son invariantes de escala?) Bueno, la inflación predice (y observamos) que la función de autocorrelación primordial es invariante de escala casi perfectamente (es decir, una ley de poder perfecta) . Puede resultar que es exactamente invariante de escala, aún no lo sabemos.
El “índice espectral escalar” [matemáticas] n_s [/ matemáticas] está relacionado con el exponente en la ley de potencia. La transformada de Fourier de la función de autocorrelación primordial se denomina “espectro de potencia primordial”. Resulta que las transformadas de Fourier de las leyes de poder también son leyes de poder. Como solicitó definiciones formales, esta es la forma exacta en que se define [math] n_s [/ math]:
[matemáticas] P_ {primordial} (k) = \ left (\ frac {k} {k_0} \ right) ^ {n_s – 1} [/ math]
Es decir, si [math] n_s [/ math] es 1, entonces el espectro de potencia primordial es perfectamente plano. [math] n_s [/ math] es aproximadamente 0,94, por lo que describe la “inclinación” del espectro de potencia primordial.
El nivel actualmente observado de los modos B (ondas gravitacionales primordiales, restos de fluctuaciones cuánticas en la relatividad general), en realidad son mucho más altos de lo que pensamos que serían. Estas observaciones están realmente en “tensión” con experimentos previos (por ejemplo, Planck). Estos experimentos anteriores han puesto límites superiores en la fuerza de los modos B, diciendo que deberían ser aproximadamente la mitad de lo que BICEP2 observó.
Una manera de conciliar esta tensión es hacer que el espectro de poder primordial NO sea invariante en escala. “Ejecución del índice espectral” significa que [matemática] n_s [/ matemática] depende de la escala (no es una constante), lo cual es una forma realmente intrincada de decir que el espectro de potencia no es una ley de potencia perfecta.
Puede resultar que la tensión actual entre BICEP2 y otros experimentos como Planck es solo una casualidad estadística, o que hay otra forma de conciliar la tensión si existe.
¡Espero que ayude!
