¿Cuánto tiempo llevaría alcanzar el 10% de la velocidad de la luz mientras solo se experimenta 1 g de fuerza?

Este es un problema cinemático simple con velocidad inicial cero, velocidad final 0.1c y aceleración igual a g:

[matemáticas] v_f = v_0 + en [/ matemáticas]

[matemáticas] t = \ frac {v_f-v_0} {a} [/ matemáticas]

[matemáticas] c = 299792458 \ frac {m} {s} [/ matemáticas]

[matemáticas] g = 9.80665 \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemáticas] (valor promedio nominal de g en la superficie de la Tierra)

Resolver por t = 3057032 segundos, o 849.176 horas, o ~ 35 días.

No se necesitan correcciones relativistas. El factor de Lorentz varía entre 1 a 0 y 1.005 a 0.1c.

Puede encontrar las respuestas a este tipo de problemas usted mismo en:

Cohete Relativista

Puedo confirmar que las respuestas que otros dan de 35 días son correctas. Con un 10% de la velocidad de la luz y solo una aceleración de 1 g, los efectos de relatividad especial y general siguen siendo relativamente pequeños. Pero es bueno hacer la pregunta con un valor como 10% de la velocidad de la luz, donde puede calcular la respuesta antes de intentar un valor como 98% de la velocidad de la luz. No todas las calculadoras relavistas que encuentre en la web darán los resultados correctos.

Si desea calcular la respuesta relavista a este tipo de problema, la rapidez parece funcionar …

La rapidez se define simplemente:

[matemáticas] w = arctanh ({v \ over {c}}) [/ matemáticas]

Aparentemente puedes escalar la rapidez por la velocidad de la luz para usarla como velocidad newtoniana …

por ejemplo, la fórmula [matemáticas] v = en [/ matemáticas] se convierte en [matemáticas] wc = en [/ matemáticas].

Entonces para este problema tenemos:

[matemáticas] wc = gt [/ matemáticas]

[matemáticas] t = ({c \ over {g}}) w [/ matemáticas]

[matemáticas] t = ({c \ over {g}}) arctanh ({v \ over {c}}) [/ math]

Si desea la respuesta en días, escriba lo siguiente en google:

arctanh (0.1) * c / 9.81 / 60/60/24

Tendrás 35 días. En este caso, casi lo mismo que:

0.1 * c / 9.81 / 60/60/24

Al 10% de la velocidad de la luz, podemos ignorar los efectos relativistas y simplemente usar la fórmula clásica:

v = en

Dejar

v = 0.1c = 29979245.8 m / s

a = 9.8 m / s ^ 2

Resolver para t:

t = 3059106.71 s

Unas 5 semanas.

Podemos usar la ecuación de cohete para encontrar la cantidad de combustible requerida:

[matemáticas] \ Delta v = v_e \ ln \ frac {vehículo + combustible} {vehículo} [/ matemáticas]

Asumiendo:

[matemática] vehículo [/ matemática] = 75000 kg (aproximadamente el peso del orbitador STS)

[matemática] v_e [/ matemática] = 4400 m / s: (la mejor tecnología actual de cohetes capaz de proporcionar 1 aceleración gee)

[matemáticas] 29979245.8 = 4400 \ ln \ frac {75000 + combustible} {75000} [/ matemáticas]

combustible (kg) [matemática] = 75000 \ exp (6813) -75000 [/ matemática]

Que es más que la masa del universo observable.

tomando [matemática] g = 9.8 ms ^ {- 2} [/ matemática] y [matemática] c = 3e8 ms ^ {- 1} [/ matemática] luego comenzando desde [matemática] 0 ms ^ {- 1} [/ matemática ], tomará

[matemática] \ dfrac {3e8 * 0.1 ms ^ {- 1}} {9.8 ms ^ {- 1}} [/ matemática]

[matemáticas] = 3e7ms ^ {- 1} * \ dfrac {1s ^ 2} {9.8 m} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {3e7 ms ^ 2} {9.8 ms} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 3061224.489795918 s [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 35.4 [/ matemáticas] días

Te refieres a 1 g de aceleración, esto es importante.

Vf = Vi + a. t

3) 10 ^ 7 = 0 + 9.8 .t

t = 3. 10 ^ 7 / 9.8

t = 3.06 x 10 ^ 6 segundos

35 días Bill C. Riemers calculó la respuesta correcta. Vea nuestra discusión en los comentarios a continuación. Lo siguiente se basó en mi interpretación errónea de la aplicación Relatavistic Navigation vinculada. Riemers hizo el cálculo utilizando la Rapidez como base.

La aceleración de 1 G es casi exactamente igual a una aceleración de 1 año luz / año / año.

Según la calculadora relativista de la nave estelar que acelera a 1 G durante 72 días, la nave estelar alcanzaría 0.1 c. (en el punto medio de su viaje)

La relatividad no comienza a entrar realmente en este dominio. Para una aproximación muy cercana, puede usar la fórmula v = gt. De acuerdo, para 30 millones de metros por segundo a una aceleración de 9.8 m / seg ** 2, tenemos alrededor de 3 millones de segundos, que son 35.4 días. ¿Te importa esperar un mes a una tasa de aceleración terrestre agradable? Y, por cierto, en ese momento, estarías … hmm … s = (1/2) gt ** 2, por lo que estarías a 4.685 mil millones de kilómetros, o solo hasta la órbita de Plutón. Bastante bueno, ¡porque New Horizons tardó 9-1 / 2 años en llegar! Entonces, si continúas a esa velocidad, ¡te tomará unos 42,2 años llegar a la estrella más cercana, Proxima Centauri-b, que está a 4,22 años luz de distancia! (Por cierto, tomaría mucho combustible.) ¿Vale la pena?

Sin contar los efectos relativistas en la aceleración, que aumentaría a medida que aumenta la velocidad, pero no debería hacer una gran diferencia.

Para lograr .1c, o 3 × 10 ^ 7 m / s @ 9.8 m / s² o aproximadamente 10 m / s² tomaría 3 × 10 ^ 6 segundos, que @ 86400 s / día serían aproximadamente 35 días.

No soy un científico de cohetes, pero creo que ese tipo de velocidad es un objetivo digno para el vuelo teórico. Busqué en Google ‘propulsión prometedora para el espacio’ y obtuve bastantes buenos sitios web. Esto proporciona información general sobre posibles unidades.

Propulsión de naves espaciales – Wikipedia

Una cosa importante que debemos tener en cuenta es que, como han dicho algunos otros, este es un problema cinemático. Básicamente, implica velocidad y cómo se mueven las cosas.

Entonces, resulta que estamos buscando el tiempo que lleva alcanzar esta velocidad, ¿verdad? Bueno, afortunadamente, tenemos una fórmula para esto. Sus

v (final) = v (inicial) + (a * T)

donde “v (final)” es la velocidad final (es decir, en este caso, el 10% de la velocidad de la luz), “v (inicial)” es la velocidad inicial, “a” es la aceleración y “t” es la velocidad tiempo que toma alcanzar esta distancia.

Tenemos estas variables:

“V (final)” = 10% de la velocidad de la luz, o 3 * 10 ^ 7 metros por segundo.

“A” es 1 g (que es aproximadamente 10 metros por segundo al cuadrado)

y “v (inicial)” es de 0 metros por segundo (es nuestra velocidad inicial, que no estamos moviendo)

No tenemos “t”. Pero afortunadamente, nuestra fórmula ahora es un poco más fácil.

Como “v (inicial)” es 0 unidades, esto significa que nuestra fórmula inicial se convierte en …

… V (final) = a * t.

Cámbialo un poco y obtendremos la fórmula:

t = V (final) dividido por “a”

Inserte valores en la ecuación, y obtenemos un tiempo de t = 3,000,000 segundos, o aproximadamente 833 horas, o alrededor de 35 días.

Esto significa que el tiempo que lleva pasar de 0 a 10% de velocidad de la luz es de alrededor de 35 días, o un poco más de un mes para viajar.

Esto supone que no estamos teniendo en cuenta las cualidades relativistas.

Parece que tienes algunas respuestas incorrectas aquí.

Después de hacer los cálculos, terminé con la misma respuesta que William y Nora, unos 35 días .

No estoy seguro de cómo llegaron los demás a sus respuestas, pero 1g es 9.8m / s / s, por lo que cada segundo pasaría otros 9.8m / s.

Entonces, simplemente divide 29,979,245 por 9.8, lo que equivale a aproximadamente 3,059,106 segundos.

Divide eso entre 86,400 y tendrás tu respuesta.

86,400 = 60 segundos en un minuto × 60 minutos en una hora × 24 horas en un día.

En solo .1c la dilatación sería mínima. El Factor Lorentz en .1c es solo alrededor de 1.005.

Lo que significa que encontraría el producto de 1.005 × 35 días = 35.18 días.

Pasarían 35,18 días para un observador en la tierra en relación con los 35 para los viajeros. A esa tasa tan baja, no necesita calcularla en lo que respecta a su pregunta.