Te has topado con una idea que tenía Paul Dirac, a saber, que las constantes fundamentales en sí mismas pueden variar con el tiempo. Desafortunadamente, como han mencionado otras personas, esto nunca se ha demostrado mediante experimentos, o al menos se ha demostrado que es tan lento como para ser prácticamente insignificante o debido a un error instrumental.
Wim Ubachs, profesor en los Países Bajos, por ejemplo, ha tratado de determinar la tasa de cambio de la relación de masa protón-electrón desde el universo temprano, analizando los cambios en los espectros de metanol en el universo temprano a partir de los espectros modernos. Suponiendo que no haya errores sistemáticos, descubrió que la tasa de cambio es de unos 10 ^ -17 por año. Para poner esto en perspectiva, durante 12 mil millones de años, el cambio en la constante es solo 10 ^ -5, es decir, un cambio en la quinta parte del decimal. Puede encontrar el documento, publicado en Science, en línea, titulado ‘Un límite estricto en una relación de masa de protón a electrón a la deriva del alcohol en el universo temprano’.
Por supuesto, todo esto supone que no hay errores sistemáticos. Por lo menos, el documento sugiere que las constantes varían tan poco como para ser prácticamente insignificantes. Si esto es algo para continuar, entonces, no, la velocidad de la luz no sería inconstante.
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En cuanto a la fuerza de la gravedad que cambia en la Tierra, bueno, naturalmente. Otras respuestas han señalado por qué, y además, podría señalar que las contribuciones centrífugas disminuyen el valor de la aceleración gravitacional (lo que llamamos pequeña g) cuanto más cerca esté del ecuador, por lo que pesaría más en los polos que en el ecuador La fuerza no está destinada a ser constante, solo lo es la constante de proporcionalidad en la ecuación de gravedad de Newton (lo que se llama gran G).