El término degeneración “accidental” se utiliza para distinguir las degeneraciones que surgen de las simetrías espaciales de configuración obvias de un sistema hamiltoniano, como la invariancia rotacional, por ejemplo, de las degeneraciones que no tienen una causa tan obvia.
En muchos casos de degeneración accidental, se puede demostrar que el hamiltoniano clásico tiene un grupo de simetría más grande, lo que no es obvio, pero de alguna manera está oculto, ya que, por ejemplo, el generador de la simetría es una combinación no obvia de Momentos generalizados y coordenadas que se utilizaron para construir el Hamiltoniano originalmente.
Si conocemos la forma de tales generadores y, por supuesto, si los paréntesis de Poisson de los generadores de la simetría no obvia con el hamiltoniano desaparecen, esto generalmente implicará que algunos de los conmutadores de estas combinaciones de generadores con el hamiltoniano también se desvanecerá en el sistema mecánico cuántico, y esto conducirá a la degeneración accidental de los estados propios de energía del sistema cuántico, ya que podemos buscar estados propios simultáneos de los operadores de grupo Hamiltonianos y Casimir generados por estos operadores.
- Física de partículas: ¿la confirmación de la existencia de axiones dejaría la pregunta de DM (materia oscura) de una vez por todas o sería solo una respuesta parcial a la pregunta sobre la composición de DM en el universo?
- ¿Cómo puede una partícula bosón de Higgs penetrar objetos?
- Si la materia y la antimateria tienen la misma cantidad en el universo, ¿significa que todo nunca existió?
- ¿Hay algo sin energía y masa?
- ¿Cuánto tiempo tardaría una tonelada métrica de polonio-210 en descomponerse hasta que ya no sea peligro de radiación?
Los ejemplos específicos más conocidos son el oscilador armónico tridimensional, que tiene una simetría “oculta” SU (3) que puede hacerse evidente al escribir el hamiltoniano en términos de operadores de desplazamiento en lugar de en términos de posiciones y momentos, y el átomo de hidrógeno en 3-d, que tiene una simetría oculta O (4) ya que el vector de Lenz se conserva clásicamente.
Ambos sistemas tienen una mayor degeneración de lo que se esperaría sobre la base de la invariancia rotacional sola.
Es una pregunta fascinante, y no sé la respuesta, si la existencia de una degeneración accidental siempre implica la existencia de una simetría oculta. Parece natural que si los estados propios de un hamiltoniano cuántico caen en subespacios degenerados cuya dimensión es mayor que la dimensión de una representación irreducible de un grupo de simetría obvio, entonces deben existir operadores de simetría adicionales, pero eso es un largo camino para poder construya esos operadores adicionales y las álgebras de operadores asociados tanto en el sistema cuántico como en el clásico, dado un ejemplo específico de un sistema cuántico con degeneración accidental.
Aquí hay una introducción agradable, pero probablemente no muy actualizada, al tema de la simetría y la degeneración:
http://delta.cs.cinvestav.mx/~mc…
