¿Cuál será el momento de inercia de masa de un cubo con bordes de longitud ‘b’ sobre un eje que pasa por un borde?

2Mb² / 3.

Primero, comprimamos el cubo en un cuadrado. Como estamos calculando el momento de inercia sobre un eje fijo, podemos cambiar las alturas de los cortes siempre que permanezcan a la misma distancia del eje.

Ahora, calculemos el momento de inercia de un cuadrado sobre su esquina (ya que el borde del cubo ahora es solo la esquina de un cuadrado). Para hacer esto, usaremos el teorema del eje perpendicular.

Ahora, para obtener el momento de inercia del cuadrado sobre su esquina, tendremos que encontrar el momento de inercia sobre dos bordes adyacentes. El teorema del eje perpendicular dice que I (z) = I (x) + I (y), cuando I (x) e I (y) son los momentos de inercia sobre los dos ejes de una figura plana y I (z) es El momento de inercia sobre un eje que pasa por la intersección de los ejes antes mencionados y perpendicular a ambos

En aras de la simplicidad, supondré que conoce el momento de inercia sobre la punta de una barra de masa M y longitud L. Si no lo hace, dígame y actualizaré la respuesta.

Tomando una barra de masa M y longitud b, el momento de inercia alrededor de la punta será M (b ^ 2) / 3. Si estiramos esta barra perpendicular al eje que hemos llevado a la longitud b, tendremos un cuadrado del lado b. El momento de inercia no se verá afectado, ya que la distancia de los puntos individuales desde el eje de rotación permanece constante en todo momento.

Tenemos, I (x) = Mb² / 3. Además, dado que el cuadrado será el mismo después de rotarlo por π / 2 radianes, I (x) = I (y) = Mb² / 3. Ahora, I (z) = I (x) + I (y) = Mb² / 3 + Mb² / 3 = 2Mb² / 3.

Espero que esto haya ayudado.