Solo daré una breve interpretación intuitiva de la respuesta de Giordon. La conclusión aquí es que la energía no tiene ninguna razón para ser invariante entre los marcos de referencia. Las cosas más rápidas tienen más energía cinética. Si te mueves a un marco donde algo se mueve más rápido, naturalmente debería tener más energía.
Sin embargo, hay una cantidad que puede derivarse del vector de energía / momento 4 que es invariante. Recordemos que este 4-vector toma la forma
[matemáticas] p ^ {\ mu} = (E / c, \ gamma p_x, \ gamma p_y, \ gamma p_z) [/ math]
- ¿El hecho de que si no sientes nada durante una caída libre significa que estás en un marco inercial?
- ¿Cuánto daño le haría a la Tierra un meteoroide, del tamaño de una camioneta, si viaja al 99.9999% de la velocidad de la luz?
- ¿Qué pasará si alcanzamos la velocidad de la luz?
- ¿El enredo cuántico viola la realtividad especial?
- ¿Es posible que nos estemos moviendo constantemente a la velocidad de la luz?
La ecuación estrechamente relacionada con la que publicó Giordon es la expresión relativista de la energía total (que solo obtenemos sumando la energía restante [matemáticas] mc ^ 2 [/ matemáticas] a la energía cinética [1]) es
[matemáticas] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemáticas]
Poniendo esto en el vector 4 encontramos
[matemáticas] p ^ {\ mu} = \ gamma (mc, p_x, p_y, p_z) [/ matemáticas]
Ahora podemos encontrar una invariante al encontrar la “longitud” de este 4-vector, utilizando la métrica de Minkowski.
[matemáticas] p ^ {\ mu} p _ {\ mu} = \ gamma ^ 2 (-m ^ 2 c ^ 2 + p ^ 2) [/ matemáticas]
Recordando [matemática] p ^ 2 = m ^ 2 v ^ 2 [/ matemática] y sustituyendo por [matemática] \ gamma [/ matemática], esto se simplifica a
[matemáticas] p ^ {\ mu} p _ {\ mu} = -m ^ 2 c ^ 2 [/ matemáticas]
¡Esto solo nos dice que la masa es invariante ! Tome la expresión para el impulso de 4 en cualquier cuadro, encuentre su longitud tomando su producto de punto consigo mismo (recordando incluir un signo menos para el componente de tiempo porque estamos en el espacio de Minkowski) y siempre obtendrá el mismo número : la masa al cuadrado hasta un factor de conversión c ^ 2.
[1] Estoy descartando el subíndice “0” porque en las convenciones estoy adoptando que la masa es la misma sin importar en qué cuadro te encuentres. La gamma en esa ecuación no se interpreta como un aumento de la masa por un factor de gamma … simplemente aumenta la energía.
