Marshall Eubanks, con ojos de águila, detectó un par de errores en esta respuesta, y esto se actualiza para reflejar sus correcciones: inicialmente estaba apagado por un factor de dos en la constante para el radio de Schwarzschild (error de calculadora tonto) y luego calculé la fuerza en Newtons y lo llamó aceleración. Nota para todos los físicos: ¡ siempre revisa tus unidades! Gracias a Marshall por detectar los errores, corregidos ahora.
Bueno, primero trabajemos con la masa de este agujero negro “supermasivo”.
[matemáticas] R = \ frac {2GM} {c ^ 2} = \ frac {2 \ times 6.67 \ times 10 ^ {- 11} M} {(2.98 \ times 10 ^ 8) ^ 2} = 1.48 \ times 10 ^ {- 27} M [/ matemáticas]
- Si ató una cuerda a una cámara, la arrojó a un agujero negro y luego la sacó, ¿no nos daría una prueba de lo que hay en un agujero negro?
- ¿Qué tienen en común los agujeros negros y los toros?
- ¿Qué hay en el otro extremo del agujero negro?
- ¿Cuánta energía se necesita para destruir / detener un agujero negro?
- ¿Cómo pueden los agujeros negros centrales mantener estable su estructura y función?
El radio de una pelota de baloncesto es de aproximadamente 12 cm, entonces [matemáticas] R = .12 [/ matemáticas]
[matemática] M = \ frac {1.2 \ por 10 ^ {- 1}} {1.4 \ por 10 ^ {- 27}} = 8.5 \ por 10 ^ {25} [/ matemática] kg
El Sol se concentra en [matemáticas] 1.99 \ veces 10 ^ {30} [/ matemáticas] kg, por lo que esta es aproximadamente 1/20000 de la masa del Sol. Los agujeros negros no se forman a partir de colapsos estelares a menos que la masa sea entre 5 y 10 veces mayor que la del Sol, por lo que este agujero negro debe ser primordial. Tiene una temperatura dada por
[matemáticas] \ frac {1.2 \ por 10 ^ {23}} {M} = \ frac {1.2 \ por 10 ^ {23}} {8.5 \ por 10 ^ {25}} = {1.4 \ por 10 ^ {- 3}} ^ \ circ [/ matemáticas] K
Por lo tanto, no hará estallar la Tierra con calor. Sin embargo, su masa es aproximadamente 13 veces la masa de la Tierra, y por supuesto es muy densa. La atracción entre el centro de la Tierra y el BH sería
[matemáticas] \ frac {6.67 \ por 10 ^ {- 11} \ por 8.5 \ por 10 ^ {25} \ por 5.97 \ por 10 ^ {24}} {(6.37 \ por 10 ^ 6) ^ 2} = 8.34 \ veces 10 ^ {27} [/ matemáticas] N. Esto conduce a una aceleración gravitacional para la Tierra de aproximadamente [matemáticas] 1.4 \ veces 10 ^ 2 [/ matemáticas] m / s [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas], o aproximadamente 14 g. La Tierra colapsaría en el disco de acreción alrededor del agujero negro, aumentando el radio del agujero negro en aproximadamente 9 milímetros. Marshall me dice que sus cálculos sugieren que tomaría unos 11 minutos; mía, calculando [matemáticas] t = \ sqrt {\ frac {2r} {a}} = \ sqrt {\ frac {2 \ veces 6.37 \ veces 10 ^ 6} {1.4 \ veces 10 ^ 2}} = 301 [/ matemáticas] segundos, son aproximadamente cinco minutos. Marshall probablemente esté usando una técnica más sofisticada …