¡Tomémoslo desde arriba!
En el cálculo vectorial para un espacio euclidiano tridimensional, definimos una cantidad llamada parámetro de longitud de arco (Ver Longitud del arco – de Wolfram MathWorld)
[matemática] \ mathrm {d} s ^ 2 = \ mathrm {d} x ^ 2 + \ mathrm {d} y ^ 2 + \ mathrm {d} z ^ 2 [/ math]
- Si la gravedad de un agujero negro es tan alta que la luz no puede escapar de ella, ¿cómo podríamos visualizarla sin que salga ningún fotón del agujero negro? Si ese es el caso, ¿son invisibles los agujeros negros?
- ¿Son los haces de luz OAM la prueba de que la relatividad podría estar mal?
- Si pudiéramos entrar en una burbuja que no se ve afectada por la gravedad o la radiación y pasar un horizonte de eventos en un agujero negro, ¿qué podríamos ver?
- ¿Cuál es la evidencia para respaldar que los campos gravitacionales se propagan al infinito?
- ¿Es la divergencia cero del tensor de momento de energía de estrés igual que la conservación de energía? ¿La conservación siempre significa cero divergencia?
Esta cantidad [math] s [/ math] define la longitud a lo largo de una curva con ayuda de un vector de desplazamiento diferencial [math] \ mathrm {d} l [/ math] a lo largo de una curva [math] \ gamma [/ math].
Existe una relación similar en el espacio-tiempo de 4 dimensiones (también llamado espacio-tiempo de Minkowski)
[matemáticas] \ mathrm {d} {\ tau} ^ 2 = – c ^ 2 \ mathrm {d} t ^ 2 + \ mathrm {d} x ^ 2 + \ mathrm {d} y ^ 2 + \ mathrm {d } z ^ 2 [/ matemáticas]
El profesor Einstein, el arquitecto de GTR, utilizó una noción peculiar para representar las sumas (ver notación de Einstein) de manera implícita. Entonces, después de eso obtenemos –
[matemáticas] \ mathrm {d} {\ tau} ^ 2 = {\ eta} _ {\ mu \ nu} \ mathrm {d} x ^ {\ mu} \ mathrm {d} x ^ {\ nu} [/ matemáticas]
donde la métrica de Minkowski [matemáticas] {\ eta} _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] es –
En aras de la representación, [math] \ delta t [/ math] & [math] \ mathrm {d} t [/ math] son sinónimos en la descomposición de la matriz anterior.
Usted podría argumentar que ¿por qué falta lo negativo en mi representación? Bueno, la matriz [math] {\ eta} _ {\ mu \ nu} [/ math] a veces se niega por definición, es decir, la columna de 1 es + ve y las otras son -ve, y por lo tanto, necesitas un signo negativo para contrarrestar el efecto una vez que se expande la suma.
Entonces, esta relación captura la norma al cuadrado del vector [math] \ mathrm {d} s [/ math] en un espacio de Minkowski.
Referencias
[1] espacio de Minkowski
[2] Notación de Einstein
[3] transformación de Lorentz
