Dado que la divergencia ordinaria del impulso de energía de estrés no desaparece, supongo que el interlocutor se refiere, como es convencional, a la divergencia covariante,
No, la divergencia cero (covariante) del tensor tensión-energía-momento no implica directamente la conservación de energía (y momento), pero sí lo hace indirectamente. El hecho de que sea la divergencia covariante implica que la divergencia que desaparece en un marco de coordenadas implica la desaparición en todos los marcos de coordenadas. El tensor tensión-energía-momento solo representa el momento de energía de la materia . Para mostrar la conservación del momento de energía, debe incluir el momento de energía del campo gravitacional, y luego su divergencia es solo la divergencia ordinaria (no covariante). Pero esta ecuación de conservación también es válida en todos los cuadros, ya que la ecuación de conservación total también es tensorial.
Esto es exactamente análogo a la conservación de carga en Yang-Mills. Allí, la desaparición de la divergencia covariante de calibre de los campos de materia se mantiene en todos los cuadros, y es invariante de calibre. Pero la carga de la materia no se conserva ya que los bosones de calibre también llevan carga. Debe tener en cuenta las cargas de bosones del medidor definiendo una corriente para los campos del medidor y luego demostrar que la divergencia ordinaria de la corriente combinada de materia + campo desaparece.
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Por alguna razón, esta analogía entre las fuerzas de Yang-Mills y la gravedad se pierde en la mayoría de los “expertos” en GR, incluidos muchos famosos, y muchos estudiantes se confunden al decir con autoridad que la energía no se conserva en escalas cosmológicas.
