Supongamos que un electrón está limitado a un átomo ya que el electrón no está excitado o no tiene suficiente energía para que pueda huir o alejarse del átomo (que es el estado normal del átomo) considerando este hecho ya que el electrón está limitado por la energía potencial infinita el sistema (átomo) y el electrón no pueden tener energía infinita. Por lo tanto, el electrón en este sistema es completamente libre, excepto dos extremos x = 0 & x = a que son límites potenciales y el electrón no pierde energía dentro del sistema. Hay una energía vs gráfico de posición para visualizar el sistema
para que la energía permanezca constante, asumimos Cero por conveniencia (no hay causa científica que simplemente se haya simplificado). Entonces podemos decir eso para
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Ahora sabemos
La ecuación de Schrodinger en una dimensión es
elaborando la solución más lejos
Ψ (x) = C1 cos ax + C2 sin ax
aplicando condición de contorno, cuando x = 0, Ψ (0) = 0
entonces C1 cos 0 + C2 sin 0 = 0
así C1 = 0
& cuando x = a, Ψ (a) = 0
entonces C2 sin ((2 m E) ^ 1/2 / h) a = 0
así ((2 m E) ^ 1/2 / h) a = n π
Por lo tanto, E = (n π h) ^ 2/2 ma
aquí n = 1, 2, 3, ……….
que se cuantifica Entonces, la energía de la partícula limitada en el átomo puede tener ciertos valores que son valores propios. Estos valores propios que constituyen los niveles de energía del sistema o átomo
