Son lo mismo, solo se miran de manera diferente. En ambos casos, un reloj ideal solo mide la duración de tiempo adecuada a lo largo de una longitud de ruta en el espacio-tiempo. Cuando uno se refiere a la gravedad, se está refiriendo realmente a la “aceleración” de un objeto que se apoya en el campo de un cuerpo masivo. Puse “aceleración” entre comillas de miedo porque no es una aceleración relativa al cuerpo, es una desviación de la geodésica libre de fuerza que seguiría si no fuera compatible. El camino más recto es la caída libre. Y es a lo largo del camino más recto que un reloj mide la mayor duración. En la paradoja de los gemelos, el gemelo que se queda en casa envejece más porque sigue el camino más recto a través del espacio-tiempo (suponiendo que la gravedad no sea demasiado alta en su planeta) mientras que el gemelo de ida y vuelta sigue un camino no recto que es más corto ( esto es lo opuesto al espacio euclidiano en el que el camino más corto es más recto, debido al signo menos en la métrica de Lorentz).
El gemelo que se queda en casa es dilatación del tiempo de experiencia porque no está siguiendo un camino libre de fuerza. Es apoyado por la fuerza del suelo en la parte inferior de sus pies. Si el gemelo viajero se disparó, como el cañón de Julio Verne, y cayó de regreso a la Tierra, siguiendo un camino puramente balístico, entonces su reloj envejecería menos. Es solo una cuestión de quién toma qué camino a través del espacio-tiempo, que se curva en presencia de energía de masa. Los diferentes caminos tienen diferentes longitudes y los caminos libres de fuerza son los más largos.
En el caso de dos personas que se mueven una en relación con la otra y, por lo tanto, cada una observa que las otras corren lentamente, no hay un efecto físico real. Es puramente una elección arbitraria de marco de referencia. Cada marco de referencia define su propia dirección de tiempo para que Alice vea que Bob no está viajando en su dirección de tiempo y, por lo tanto, no está cubriendo tanto intervalo de tiempo como ella. Pero Bob ve exactamente el caso simétrico. Alice no va en su dirección del tiempo.
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