¿Qué es la contracción de longitud?

Supongo que se refiere a la contracción de la longitud en el contexto de la relatividad especial y no a algo como la contracción debido al enfriamiento. Primero déjame decirte qué longitud de contracción no es. No es una compresión de un objeto en la dirección de su movimiento debido a algún tipo de tensión producida por ese movimiento. No es un efecto óptico o una apariencia.

Para comprender qué es la contracción de la longitud, uno debe tener claro lo que significa medir la longitud de algo. La forma más directa de medir la longitud de un objeto en reposo es usar algún tipo de varilla de medición estándar, digamos un medidor. Determine cuántas barras de medidor y cualquier fracción de las mismas se necesitan para cubrir el tramo del objeto. Este proceso se llama medir la longitud adecuada o la longitud de descanso del objeto. Pero, ¿qué pasa si el objeto se está moviendo más allá de ti a una velocidad constante en una dirección dada (Esto es lo que queremos decir con velocidad constante)? Claramente, uno no puede usar el método de longitud adecuada para determinar la longitud del objeto en este caso.

Entonces, ¿qué queremos decir cuando nos referimos a la longitud de un objeto en movimiento? ¿Qué medida nos da esa longitud? Si sabemos que el objeto tiene una velocidad constante, existen al menos dos métodos distintos de baja tecnología que se pueden usar. Una es usar un reloj u otro dispositivo de cronometraje para determinar cuánto tarda el objeto en pasar por un punto fijo. Simplemente multiplicamos el tiempo de tránsito por la velocidad del objeto para obtener nuestra medida de longitud. Otro método es acordar lo que llamamos el extremo frontal y el extremo posterior del objeto y, con la ayuda de un amigo, ubicar simultáneamente el frente y la parte posterior. Luego hacemos una medición adecuada de la distancia entre esos lugares con una varilla de medición estándar. Por supuesto, debemos asegurarnos de que nuestro reloj y el reloj de un amigo estén sincronizados y sean dispositivos de sincronización confiables.

Esperamos que los dos métodos para medir la longitud del objeto en movimiento den el mismo resultado, y de hecho lo hacen. Entonces, ahora podemos tener claro lo que queremos decir con una medición de longitud para un objeto que se mueve a nuestra velocidad constante. Simplemente queremos decir una medición utilizando cualquiera de los métodos del párrafo anterior.

Ahora estamos listos para discutir el fenómeno de la contracción de la longitud en la relatividad especial.

La idea fundamental en la relatividad especial es que dos observadores que se muevan uno con respecto al otro a velocidad constante y que realicen mediciones de manera idéntica deberían obtener resultados idénticos. Eso significa, entre otras cosas, que realizar mediciones de longitud adecuadas en objetos idénticos en cualquier marco de referencia debería dar resultados idénticos. No significa que una medida de longitud adecuada de un objeto en un cuadro debe coincidir con una medida de ese objeto por parte del otro observador a medida que se mueve. (Recuerde que una medición de longitud adecuada se realiza de manera diferente a una medición en un objeto en movimiento, como se discutió anteriormente).

Una de las leyes fundamentales de la naturaleza, como lo respaldan los experimentos, es que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores que se mueven a velocidades constantes entre sí. Esto es contrario a la intuición y no parece estar de acuerdo con nuestras experiencias con los cuerpos en movimiento. Si dos autos pasan a otro auto estacionado al costado de la carretera que va a 80 kilómetros por hora y 100 kilómetros por hora, respectivamente, y en la misma dirección, entonces esperamos que el conductor de 80 kilómetros por hora solo encuentre al conductor de 100 kilómetros alejándose de él a 20 kilómetros por hora. Pero si el conductor de 100 kilómetros por hora es reemplazado por un rayo láser enviado por el automóvil estacionado cuando el conductor del automóvil de 80 kilómetros por hora lo pasa, el automóvil de 80 kilómetros por hora descubre que el rayo láser lo pasa a la misma velocidad que el auto estacionado mide.

Hay suposiciones de las que quizás no nos demos cuenta que nos llevan a creer que la velocidad del rayo láser debería ser menor según lo medido por el automóvil de 80 kilómetros por hora. Para medir la velocidad de un objeto, ya sea un automóvil o un rayo láser, se deben medir dos cantidades, qué tan lejos se mueve el objeto y cuánto tarda. En el caso de los dos automóviles en movimiento, uno supondría naturalmente que, tanto el automóvil estacionado como el automóvil de 80 kilómetros por hora, encontrarían que el automóvil de 100 kilómetros está 20 kilómetros por delante del automóvil de 80 kilómetros por hora después de una hora. Pero lo que suponemos es que el ocupante del automóvil estacionado y el ocupante del automóvil de 80 kilómetros por hora medirán una hora. También estamos suponiendo que 20 kilómetros de distancia adecuada medida en el marco de referencia del automóvil estacionado también son 20 kilómetros de distancia medida por el automóvil de 80 kilómetros por hora.

A las velocidades del ejemplo, esta es una suposición muy precisa, lo que significa que es fiel a un alto grado de precisión. Sin embargo, para construir una explicación coherente de los resultados de los experimentos de velocidad de la luz, aludidos anteriormente, debemos abandonar el supuesto de que todos los observadores con velocidad relativa constante miden los mismos intervalos de tiempo y distancias espaciales entre dos eventos. Se puede construir una teoría matemáticamente consistente que relacione las mediciones de ambos observadores, lo que también es consistente con la evidencia experimental de que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores con velocidades relativas constantes. Esa teoría es la relatividad especial. Usando la relatividad especial, una medición de longitud adecuada en un marco de referencia proporciona una medición de longitud mayor que el tiempo de medición de tránsito realizado a medida que pasa un objeto. Esta comparación de la medición de longitud adecuada y la medición del tiempo de tránsito de la longitud es lo que llamamos contracción de longitud.

Si desea un desarrollo matemático de las fórmulas de la relatividad especial, vea la respuesta de Dale Gray a ¿Qué es la relatividad especial?

Uno de los aspectos peculiares de la teoría de la relatividad especial de Einstein es que la longitud de los objetos que se mueven a velocidades relativistas sufre una contracción a lo largo de la dimensión del movimiento . Un observador en reposo (en relación con el objeto en movimiento) observaría que el objeto en movimiento tiene una longitud más corta.

Es decir, que un objeto en reposo puede medirse a 200 pies de largo; sin embargo, el mismo objeto cuando se mueve a velocidades relativistas en relación con el observador / medidor tendría una longitud medida inferior a 200 pies. Este fenómeno no se debe a errores reales en la medición u observaciones defectuosas. El objeto está realmente contraído en longitud como se ve desde el marco de referencia estacionario . La cantidad de contracción del objeto depende de la velocidad del objeto en relación con el observador.

La contracción de la longitud solo es significativa cuando el objeto se mueve a velocidades relativistas, es decir, velocidades que son una fracción significativa de la velocidad de la luz.

La contracción solo ocurre en la dimensión del movimiento del objeto. Si el objeto se mueve horizontalmente, entonces es la dimensión horizontal la que se contrae ; no habría contracción de la altura del objeto .

Gráficamente, la historia es así …

La contracción de la longitud es el fenómeno de una disminución de la longitud de un objeto medida por un observador que viaja a cualquier velocidad distinta de cero en relación con el objeto. Esta contracción (más formalmente llamada contracción de Lorentz o contracción de Lorentz-FitzGerald después de Hendrik Lorentz y George Francis FitzGerald) generalmente solo se nota a una fracción sustancial de la velocidad de la luz. La contracción de la longitud es solo en la dirección paralela a la dirección en la que viaja el cuerpo observado. Para objetos estándar, este efecto es insignificante a velocidades diarias, y puede ignorarse para todos los propósitos regulares. Solo a mayores velocidades, o para el movimiento de electrones, se vuelve significativo. A una velocidad de 13,400,000 m / s (30 millones de mph, 0.0447c) la longitud contratada es el 99.9% de la longitud en reposo; a una velocidad de 42,300,000 m / s (95 millones de mph, 0.141c), la longitud sigue siendo del 99%. A medida que la magnitud de la velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, el efecto se vuelve dominante, como se puede ver en la fórmula:

{\ displaystyle L = {\ frac {L_ {0}} {\ gamma (v)}} = L_ {0} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}

dónde

L0 es la longitud adecuada (la longitud del objeto en su marco de descanso),

L es la longitud observada por un observador en movimiento relativo con respecto al objeto,

v es la velocidad relativa entre el observador y el objeto en movimiento,

c es la velocidad de la luz,

y el factor de Lorentz, γ (v).

Según la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein, si una nave espacial se mueve a gran velocidad en el espacio, la longitud es diferente para un observador diferente.

Einstein piensa en el Experimento del pensamiento y lo demostró en forma matemática:

Gracias

  1. La contracción de la longitud y la dilatación del tiempo son dos fenómenos extraños que resultan de la afirmación “ningún objeto con masa puede viajar a la velocidad de la luz o más rápido”. de la relatividad especial. Explicaré la contracción de la longitud (y la dilatación del tiempo) tomando un ejemplo simple, pero antes de tomar el ejemplo, asignemos pequeños valores a los parámetros como la velocidad de la luz, la distancia entre los planetas, etc. para facilitar el cálculo y evitar largos cálculos aburridos. Así que aquí vamos, supongamos que un astronauta emprende un viaje desde la Tierra a un planeta cercano que está a 500 kilómetros de distancia. La velocidad de la luz en nuestro ejemplo es de 10 km / hora y desde la perspectiva de la Tierra tomará 50 horas de luz. llegar al planeta. Ahora suponga que la nave con el astronauta viaja con una velocidad constante de 5 km / hora (en la nave acelera, luego se mueve con velocidad constante, desacelera y llega a detenerse, pero por simplicidad supondremos que viaja con velocidad constante todo el camino) y, desde la perspectiva de la Tierra, tardará 100 horas en llegar al planeta, pero a medida que la nave se acerca a la mitad de la velocidad de la luz, el tiempo en la nave es lento en comparación con el tiempo en el oído Entonces, cuando el astronauta llega al planeta, han pasado 100 horas en la tierra, pero para el astronauta solo han pasado 25 horas (tenga en cuenta que a la mitad de la velocidad de la luz, el factor gamma para la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud es insignificante, pero hemos asumido, por simplicidad, que contribuyen considerablemente.) Entonces, usando una relación simple v = d / t, la velocidad del barco es de 500 km / 25 horas = 20 km / hora, lo cual está prohibido por la afirmación anterior: “ningún objeto con masa puede …” Entonces, ¿cómo lograron el astronauta y la nave llegar al planeta sin violar la relatividad especial? La única explicación es que a medida que la nave se movía a la mitad de la velocidad de la luz, la distancia entre la Tierra y el planeta se redujo de 500 kms a solo alrededor de 200 kms, por lo que la velocidad de la nave siempre es menor que la velocidad de la luz. el objeto se aproxima a la velocidad de la luz, la contracción de la longitud (y la dilatación del tiempo) surge para preservar el límite de velocidad universal que es la velocidad de la luz.

La relatividad especial dice que cada vez que la velocidad de un objeto aumenta, su longitud (en la dirección de la velocidad) disminuye. Esto se llama contracción de longitud.

[matemáticas] L ′ = L × √ [1− (v ^ 2 / c ^ 2)] [/ matemáticas]

donde L = longitud en reposo

v = velocidad del objeto

L ‘= longitud a velocidad v

c = velocidad de la luz

Para obtener más información, vea esto: la respuesta de Anupam Kumar (अनुपम कुमार) a ¿Qué es la relatividad especial?

A⚡K

Un resultado sorprendente de la relatividad especial de Einstein …

Lo que supone una velocidad constante de la luz de cada marco de referencia …

De una manera intuitiva, quieres que la velocidad de la luz sea constante incluso cuando tienes algo de velocidad, por lo que la velocidad es constante, por lo tanto, la distancia y el tiempo tienen que variarse para obtener una relación constante.

Aquí vienen dos fenómenos.

  1. Dilatación del tiempo
  2. Lenth Contraction

Si observas a un chico moviéndose con cierta velocidad, dirás que su reloj corre más lento … de manera similar, él tendrá la misma opinión para ti y ambos tienen razón … Esto es dilatación del tiempo

ahora porque ves que su tiempo corre más lento, verás que la longitud se reduce … esta es la contracción de la longitud.

Echa un vistazo a la transformación lorentz.

Hola gracias por el A2A

La contracción / dilatación de la longitud es un fenómeno físico, donde la longitud de un objeto en movimiento parece acortarse en la dirección del movimiento. Este efecto solo es significativo para las velocidades comparables a la luz, es decir, a velocidad relativista.

Aquí está la ecuación involucrada:

L = Lo * sqrt (1- (v ^ 2 / c ^ 2))