La ecuación de movimiento de un oscilador armónico simple sin fricción es [matemática] m \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} = – kx [/ matemática], donde [matemática] m = 4.5 kg [/ matemática], [matemática] k [/ matemática], llamada constante de resorte es [matemática] \ frac {14.5 N} {0.23m} = 63.04 N / m [/ matemática]. La ecuación de movimiento se puede escribir como [matemáticas] \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} + \ omega ^ {2} x = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] \ omega ^ { 2} = \ frac {k} {m} [/ math] es la frecuencia angular. Entonces, [matemáticas] \ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}} = 3.74 [/ matemáticas] [matemáticas] rad / s [/ matemáticas]. Ahora, el período de oscilación es [matemática] T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} = 1.68 s [/ matemática]. La solución de esta ecuación diferencial homogénea es [matemática] x = A \ cos (\ omega t + \ alpha) [/ matemática], donde [matemática] A [/ matemática] es la amplitud de la oscilación, y [matemática] \ alfa [/ math] es la fase inicial de la oscilación. (Mire mi respuesta a la pregunta: ¿Cómo resuelve adecuadamente la ecuación diferencial de movimiento armónico?). Estas cantidades pueden calcularse a partir de las condiciones iniciales en la posición y la velocidad. Al diferenciar la solución wrt t, obtenemos [math] v = – \ omega A \ sin (\ omega t + \ alpha) [/ math]. En [matemáticas] t = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] x_ {0} = 0 = A \ cos \ alpha [/ matemáticas] y [matemáticas] v_ {0} = – 11 = – \ omega A \ sin \ alpha [/ math]. Entonces, [matemáticas] \ frac {x_ {0}} {v_ {0}} = 0 = \ frac {a \ cos \ alpha} {- \ omega A \ sin \ alpha} \ implica \ alpha = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] x = A \ cos (\ omega t + \ alpha) = A \ cos (\ omega t + \ alpha) = A \ cos (\ omega t + \ frac {\ pi} {2}) = – A \ sin \ omega t [/ matemáticas] y [matemáticas] v = – \ omega A \ sin (\ omega t + \ alpha) = – \ omega A \ sin (\ omega t + \ frac {\ pi} {2}) = – \ omega A \ cos \ omega t [/ math]. En consecuencia, en [matemática] t = 0 [/ matemática], [matemática] v_ {0} = – 11 = – \ omega A [/ matemática] o [matemática] A = 2.94 m [/ matemática].
Entonces, la amplitud es de 2.94 m, el período es de 1.68 s, y la frecuencia es [matemática] \ frac {1} {período} = 0.595 s ^ {- 1} [/ matemática].
- ¿Qué sucede realmente cuando la electricidad fluye en un cable de cobre?
- ¿Por qué algunas personas dicen que no puede haber nadie como Einstein?
- ¿Es real la partícula de Dios?
- ¿Cuáles son algunos ejemplos concretos de transiciones de fase en las leyes de escala de potencia?
- ¿De qué color sería el espacio sin expansión, alejando la luz de un espacio distante?
