La constante gravitacional tiene tres tipos diferentes de unidades (m ^ 3 X kg ^ -1 X s ^ -2). ¿Significa esto que se puede dividir en otras constantes más fundamentales?

Usamos la constante gravitacional de esta forma porque en la física newtoniana tiene más sentido: es el factor de conversión entre la fuerza (masa multiplicada por la aceleración) y el producto de la “ley del cuadrado inverso” ([matemáticas] m_1m_2 / r ^ 2 [/ math]) que tiene unidades de masa al cuadrado divididas por la longitud al cuadrado.

Sin embargo, en física relativista, podría decirse que una opción más natural sería utilizar [matemáticas] G / c ^ 2 [/ matemáticas], que tiene unidades de longitud divididas por la masa. En otras palabras, es solo un factor de conversión entre nuestras unidades preferidas de longitud y masa, así como c es un factor de conversión entre nuestras unidades preferidas de longitud y tiempo. Se nos permite liberarnos de la convención y elegir diferentes unidades, en las cuales G = c = 1. En tales unidades, todo (la longitud de una regla, un intervalo de tiempo, la masa de un objeto) se mediría usando el mismo unidad fundamental, por ejemplo, (si así lo elegimos) el medidor.

Curiosamente, la constante de Planck no es como G o c , no es un factor de conversión. Es una “unidad de acción elemental” (aquí, “acción” se refiere al significado de la palabra en física lagrangiana). Al elegir G = c = 1, encontramos que la constante de Planck define una unidad de área. O, si lo desea, su raíz cuadrada define una unidad de longitud, la famosa longitud de Planck. Luego, usando G y c como factores de conversión, podemos encontrar las unidades “naturales” correspondientes para tiempo y masa, y también derivar unidades naturales para, por ejemplo, energía.

No. Al menos, no necesariamente. No hay razón para que se descomponga en el producto de otras constantes solo porque tiene tantas unidades diferentes en juego.

Tiene las diferentes unidades que tiene, porque relaciona espacio, tiempo y masa, y determina cuán fuertemente deforma la masa el espacio-tiempo. Medimos el espacio-tiempo y la masa usando diferentes unidades, por lo que es una combinación de ellas.

(También queremos que sea relativamente útil sin demasiado trabajo adicional, por lo que no convertimos el espacio y el tiempo en un dispositivo de medición del espacio-tiempo cuando trabaje con él; sería una constante más “fundamental”, pero habría perder el tiempo con sus mediciones de distancia y multiplicarlas por alguna constante relacionada con la velocidad de la luz, lo cual es demasiado complicado para ningún beneficio real).

Puedes dividirlo en unidades dependiendo del tipo de teoría que uses. Mi favorito es escribirlo como [matemáticas] F = c Qq / \ gamma r ^ 2 [/ matemáticas] y luego [matemáticas] F = c Mm / \ gamma þ ^ 2 r ^ 2 [/ matemáticas].

Cuando hace esto, þ tiene las unidades de peso por carga (por ejemplo, lb / vb), Q tiene las unidades de carga (vb) y usa þ para escribir una unidad de peso a partir de una carga (por ejemplo, masa de Stoney = eþ). El tamaño de las unidades gravitacionales a las eléctricas es entonces potencias de þ, por ejemplo, g = E / þ, K = B / þ, m = qþ, y así sucesivamente.

La masa de planck es entonces [math] m_P = þ \ sqrt {\ gamma \ hbar} [/ math].

En la práctica, su forma general (en muchas dimensiones) es (spig ^ -1 segundo ^ -2), donde spig es una unidad de densidad. El peso (es decir, lo que obtienes cuando te paras en la balanza y lees kgs) es spig.length ^ n. Las densidades escalan el mismo tamaño en todo el rango del espacio, desde los átomos hasta las estrellas.