Suponga que está en un plano inclinado en un ángulo [matemático] \ alfa [/ matemático] con la horizontal y se dispara un proyectil en un ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] con el plano inclinado. El rango más lejano se alcanzará cuando [math] \ theta = \ frac {90 ^ {\ circ} – \ alpha} {2} [/ math]. Además, este rango máximo viene dado por [math] R = \ frac {u ^ 2} {g (1 + sin \ alpha)} [/ math] Este resultado se puede obtener de la manera que se describe a continuación.
Ahora el movimiento real del proyectil se puede considerar como una superposición de su movimiento en ambas direcciones de resolución.
Entonces, resolvamos el vector de velocidad del proyectil paralelo a ([matemático] eje X) [/ matemático] y perpendicular a la inclinación ([matemático] eje Y) [/ matemático].
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También en este caso, la aceleración debida a la gravedad no afectará solo a un componente de la velocidad, como fue el caso cuando [math] \ alpha = 0 ^ {\ circ} [/ math]. Afectará a ambos componentes de la velocidad . Por lo tanto, la aceleración debida a la gravedad también debe resolverse paralela y perpendicular a la inclinación.
Luego, necesitamos calcular el tiempo cuando el componente [matemático] Y [/ matemático] del desplazamiento se convierte en cero (dado que será en este momento cuando el proyectil golpeará el avión). Esto se puede hacer fácilmente resolviendo la ecuación cuadrática obtenida aplicando la segunda ecuación de movimiento en la dirección [matemática] Y [/ matemática].
El valor del tiempo obtenido en el paso anterior debe conectarse a la segunda ecuación de movimiento para la dirección [matemática] X [/ matemática]. Por lo tanto, obtenemos el rango del proyectil en el plano inclinado en función de [math] \ theta [/ math]. Esta función alcanzará sus máximos cuando su derivada se convierta en cero.
Entonces, al diferenciar la función obtenida en el paso anterior y equiparar la derivada a cero, obtenemos el valor deseado de [math] \ theta [/ math].
Nota : Para un proyectil lanzado hacia abajo en un plano inclinado, [math] \ alpha = – \ alpha. [/ Math]
EDITAR: Después de leer la respuesta de Eial Teomy, sentí que debe afirmarse que el resultado discutido anteriormente (respuesta (mía)) es aplicable solo cuando no hay resistencia del aire y en condiciones ideales (que pueden descuidar otras cosas).
