¿Por qué todos los satélites giran alrededor de la Tierra en órbitas elípticas en lugar de un círculo?

Todo lo que flota en el espacio está influenciado por la gravedad. Hay una idea errónea de que no hay gravedad en el espacio … ¡mal! La idea errónea proviene de las imágenes de astronautas flotando en su nave espacial. Explicaré por qué flotan más tarde. Primero: la gravedad.

Cerca de la Tierra, es nuestro planeta el responsable de casi toda la fuerza gravitacional. Entonces, los satélites cercanos a la Tierra flotan y, mientras lo hacen, sienten un tirón hacia el centro de la Tierra. Esa es la atracción gravitacional de nuestro planeta.

Esto hace que quieran caer a la tierra, al igual que usted cae cuando decide que ya no necesita 48 pisos de rascacielos debajo de usted y decide saltar.

Debido a que los satélites tienen una cierta velocidad, no caen en picado a la superficie de la Tierra en línea recta. Siguen perdiendo la superficie de la tierra porque la tierra es una esfera. Por otro lado, cuando saltas de un rascacielos con una velocidad inicial, tampoco caes en línea recta, sino en una trayectoria parabólica casi perfecta (digo CERCA perfecto porque de hecho también es una elipse pero con un enfoque muy lejos que podemos considerar que está en el infinito, muy lejos en el centro de la tierra).

Es como si estuvieras parado en una estructura muy muy alta y dispararas algo. La bala o la pelota o lo que sea que dispares caerá hacia la tierra. Sin embargo, si lo disparas más rápido, en algún momento comenzará a caer “detrás” de la curvatura de nuestro planeta y entrará en órbita. Por supuesto, esto ahora no tiene en cuenta la fricción del aire y otras influencias.

El objeto ahora está en caída libre. Reemplace el objeto que disparó con una nave espacial y la estructura alta con un cohete y obtendrá la imagen: una nave espacial en órbita alrededor de la Tierra está en caída libre. Los astronautas en el interior también están en caída libre dentro de la nave espacial, así que al igual que flotarías en un elevador que cae, los astronautas también flotan en su nave espacial, ¡pero la razón por la que flotan es la gravedad, no la ausencia de ella!

La imagen anterior dibujó un bonito círculo alrededor de la Tierra, lo que sugiere que una órbita debe ser un círculo. De hecho, imágenes como esa pueden causar parte del concepto erróneo. Cuando se dispara algo desde nuestra estructura alta, el camino que describe es una sección cónica.

Estas son secciones cónicas:

Un círculo es una sección cónica, pero también lo es una elipse, una parábola y una hipérbola.

Por lo tanto, una mejor imagen de una órbita sería algo así:

Puedes ver que a cierta velocidad, puedes disparar un objeto lo suficientemente lejos como para escapar de la influencia gravitacional de la tierra y nunca más volver. Exactamente a esa velocidad (llamada velocidad de escape), la sección cónica que describe el camino es una parábola. Dispara más rápido y es una hipérbola. Estos caminos se usan cuando lanzamos sondas espaciales a otros planetas porque las sondas necesitan escapar de la atracción gravitacional de la Tierra. No son órbitas porque una órbita implica que el objeto permanece alrededor y vuelve una y otra vez.

Para permanecer alrededor de la Tierra, ahora solo hay dos secciones cónicas posibles: una elipse con una cantidad interminable de alargamientos o solo un círculo perfecto (aún puede variar el radio del círculo). La Tierra estaría en el foco de la elipse o en el centro del círculo, pero un círculo puede verse como una elipse con ambos focos en la misma ubicación. (Al igual que una parábola puede verse como una elipse con un enfoque en el infinito).

Algunos satélites deben fijarse en una determinada ubicación en la tierra o deben tener siempre la misma altura sobre la tierra. Estos satélites deben estar en una órbita circular y para lograr que su velocidad de lanzamiento (la velocidad a la que el “cañón” los dispara a la órbita) debe calcularse con mucha precisión. (En realidad, se hace con algunos aumentos o órbitas de transferencia).

Otros satélites necesitan estar en una órbita elíptica. Una consecuencia de una órbita elíptica es que el satélite pasa más tiempo en el lado alargado de la elipse, como puede ver en la imagen anterior o en la siguiente animación (haga clic en él si no se anima):

Entonces, cuando se lanza un satélite o una sonda espacial, tiene sentido elegir la sección cónica perfecta para que cumpla su misión. Si quieres espiar a Rusia, entonces es mejor que tengas un satélite que pase la mayor parte del tiempo en Rusia en lugar de perder el tiempo orbitando el resto de nuestro planeta para que selecciones el camino elíptico con el lado alargado sobre Rusia. Pero si quieres pasar cerca y muy rápido sobre Rusia, entonces asegúrate de tener una órbita elíptica con la parte alargada al otro lado.

El término técnico para el alargamiento de una elipse es “excentricidad”, señalado en matemáticas o física por el símbolo “e”.
La siguiente ilustración debería mostrar que un círculo es solo un caso especial de elipse con una excentricidad de exactamente cero y solo un foco (o los dos focos en la misma posición si lo desea). Todas las demás excentricidades tienen dos focos separados y son alargamientos.

Por la razón matemática exacta para saber por qué una órbita es elíptica, Newton inventó el cálculo, por lo que eso requeriría algunas ecuaciones que asustarían a la mayoría de las personas.

En la mecánica newtoniana clásica, dos cuerpos que orbitan entre sí realmente orbitan su baricentro común. Si un cuerpo es mucho más grande que el otro, el baricentro generalmente está dentro del cuerpo más grande y las órbitas más pequeñas son las más grandes.

En la mecánica newtoniana clásica, los dos cuerpos suelen estar muy separados y pueden considerarse masas puntuales, con toda la masa concentrada en el centro de la masa. Entonces obtienes una buena órbita elíptica, con precesión, etc.

Sin embargo, cuando los satélites orbitan la Tierra, la distancia entre el satélite y la superficie de la Tierra suele ser mucho menor que el radio de la Tierra. La mayoría de los satélites están en órbita terrestre baja, por lo que se encuentran a unos cientos de kilómetros de la superficie, mientras que la Tierra tiene un radio de unos 6.300 km.

Entonces, el satélite es mucho, mucho más pequeño que la Tierra, por lo que podemos decir que el satélite orbita alrededor del centro de masa de la Tierra. ¿Pero dónde está el centro de masa?

Podemos calcular eso dividiendo la Tierra en muchos cubitos, suponiendo una masa para cada uno y una distancia al satélite, e integrándolos para encontrar el centro de masa efectivo. El problema con el que nos encontramos ahora es que la Tierra no es uniformemente densa y, por lo tanto, el centro aparente de los valores de masa de un lugar a otro. A veces es la ‘protuberancia’ alrededor del ecuador (el aplanamiento del elipsoide), y otras veces son diferencias locales, como las diferencias de forma entre los hemisferios norte y sur. Como resultado, el centro de masa aparente de la Tierra ‘cambia’ a medida que el satélite se mueve, y también lo hace su órbita.

En efecto, un satélite cercano a la Tierra sigue una superficie equipotencial mientras orbita. Una superficie equipotencial es aquella en la que la gravedad es un valor constante. Esto puede significar que el satélite se mueve ‘hacia arriba’ y ‘hacia abajo’ con respecto a la superficie a medida que se mueve, pero las variaciones son bastante pequeñas. La órbita termina siendo aproximadamente elíptica. Cuanto más alta es la órbita, más suave se vuelve la órbita, en lo que respecta a suavizar las variaciones en la gravedad.

Un experimento espacial para aprovechar esto fue GRACE, que era un par de satélites en tándem siguiendo la misma órbita, que midió la distancia entre los satélites con alta precisión. Las variaciones en la gravedad hicieron que los satélites se movieran a velocidades ligeramente diferentes, y esto provocó cambios en la distancia entre ellos. Trabajando hacia atrás, fue posible desarrollar un mapa del campo de gravedad de la Tierra. Si bien la misión GRACE ahora ha finalizado, con los satélites retirados del servicio en octubre de 2017, hay otra misión planificada con una precisión mucho mayor para la medición de distancia, y por lo tanto, la capacidad de realizar mapas de gravedad mucho más finos.

Recuperación por gravedad y experimento climático

Las órbitas de las naves espaciales también son elípticas. Por ejemplo, la órbita geoestacionaria generalmente tiene una excentricidad del orden de 0,0001. Como está cerca de cero, llamamos circular, aparte de eso es una elipse. e = 0 es un caso especial de elipse, la órbita perfectamente circular es un resumen matemático. En real, exactamente e = 0 no es posible. Solo cerca de circular, son posibles órbitas e ~ 0.

Ellos no! Los satélites en caída libre en órbita en un campo gravitacional realizan una elipse, con un foco en el centro de gravedad del sistema.

La Luna, por ejemplo, se mueve alrededor de una elipse (ignorando el efecto del sistema Tierra-Luna en órbita alrededor del Sol) con un foco en su baricentro (aproximadamente 1700 km debajo de la superficie de la Tierra o 4640 km desde su centro) y una excentricidad de aproximadamente 0.055. En la aproximación más cercana (perigeo) está a unos 360,00 km de distancia; mientras que en su punto más alejado (apogeo) está a unos 405,000 km de distancia.

Los satélites artificiales tienen todo tipo de órbitas elípticas alrededor de la Tierra, incluidas las que necesitan “corrección” debido a la pérdida de energía inducida por el arrastre atmosférico. Los satélites geosíncronos utilizados para la comunicación tienden a tener órbitas circulares para aparecer estacionarias sobre un punto dado en la superficie de la Tierra a medida que la Tierra gira.

Los sistemas con la ley del cuadrado inverso aplicable a sus campos (en este caso, gravitacional), la interacción mutua en ese campo, la ruta atravesada en relación con cualquiera de ellos es una sección cónica no solo circular o elíptica, también puede ser parabólica o hiperbólico (diferenciado por excentricidad), y en ese caso más apropiadamente denominado “trayectoria” en lugar de “órbita”. Las dos últimas se llaman trayectorias de escape y están relacionadas con lo que se denomina más vagamente como esfera de influencia.

La forma de la órbita de los satélites creados por el hombre depende de sus funciones.
También depende de la cantidad de tiempo que se requiere que el satélite permanezca por encima de una región particular sobre la Tierra. Por lo tanto, tanto las órbitas elípticas como las circulares son posibles. Por ejemplo, los satélites geoestacionarios son circulares y los satélites observatorios polares son elípticos.

Un buen ejemplo de satélites que se mueven en una órbita que es muy elíptica son los satélites de comunicación Molniya utilizados por Rusia y anteriormente por la URSS. Tienen un apogeo (la distancia más lejana de la Tierra) de aproximadamente 40,000 km, y un perigeo (la distancia más corta) de aproximadamente 1,000 km. Esta órbita está diseñada para que cada satélite pase la mayor parte de su tiempo moviéndose muy lentamente mientras está por encima de Rusia, y muy rápidamente al otro lado de la Tierra. EE. UU. No necesita hacer esto porque los satélites en órbita geoestacionaria (como la mayoría de los satélites de comunicaciones de EE. UU.) Siempre están por encima de un punto en el ecuador, por lo que puede apuntar su antena parabólica a la vez y nunca tener que moverla. . Un satélite geoestacionario sería invisible en el horizonte para gran parte de Rusia. Por cierto, la radio satelital Sirius también utiliza órbitas altamente elípticas.

El círculo es solo un caso especial de una elipse. Si las órbitas de los satélites son circulares o elípticas depende de usted exactamente lo que desea medir. Los satélites de comunicaciones se encuentran en una órbita tan circular como se puede administrar, ya que esto los mantiene en la misma posición aparente. Los satélites de vigilancia no tienen el mismo requisito y pueden colocarse en órbitas elípticas que, por ejemplo, mueven la trama desde el área a monitorear hasta el lugar donde tienen buenas conexiones de comunicación con el suelo.

Ninguna órbita real es un círculo perfecto, por lo que probablemente sea mejor describirlas como elípticas, pero en realidad, una elipse no es una descripción precisa de sus órbitas. Los efectos como la atracción gravitacional del sol y la luna causan desviaciones de las órbitas elípticas, y generalmente están modelados por perturbaciones de las órbitas elípticas.

Modelos de perturbaciones simplificados

Todas las órbitas estables que no requieren aceleración adicional son elípticas. El truco es que, con algunas matemáticas cuidadosas, puede elegir una elipse con distancia cero entre sus focos, que es otro nombre para círculo. El centro gravitacional se ubicará en uno de los focos y la distancia entre los focos está determinada por el ángulo en el que viaja cuando se detiene (editar: no gravitacional) la aceleración.

No todas las sattilitas viajan en una órbita elíptica. De hecho, algunos están en órbita geosíncrona, algunos están en órbitas polares, algunos están en órbitas elípticas. ¿Para qué sirve la satilita? ¿Para qué trabajo fue enviado? La respuesta a estas preguntas también determinará la órbita seleccionada y por qué.

Un círculo es uno de un número infinito de elipses.

Eso hace que sea menos probable que comience.

Si se trataba de un círculo, cualquier perturbación leve y gritos, una elipse de nuevo.

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