Deje a un lado la gravedad, nada afecta (o afecta) la velocidad de la luz en el espacio, es decir, c (300 millones de metros por segundo). Esta es LA constante universal.
Aunque la gravedad de la tierra tiene un efecto en el camino de la luz. Cualquier objeto masivo, de acuerdo con la teoría general de la relatividad, dobla el espacio-tiempo a través. Esto podría imaginarse así: 
Este contorno curvado del espacio-tiempo (causado por un planeta o una estrella) también dobla la luz que viaja a través de él, pero tenga en cuenta que su velocidad no cambia, a menos que esté viajando en otro medio, como lo indicó el Sr. Anon en La respuesta anterior.
Este hecho se demostró justo después de 4 años de la publicación de su idea por Einstein en 1915, donde los cosmolgólogos confirmaron la curvatura de la luz debido al espacio-tiempo doblado durante un eclipse. 
PD: ¡También esta búsqueda de descubrir la curvatura de la luz llevó a los científicos a ‘descubrir’ la presencia de ‘materia oscura’ en el universo!
¡Gracias por preguntar!
¿La fuerza gravitacional de la Tierra afecta la velocidad de la luz en la Tierra? Si es así, ¿cómo y cuál es la extensión del efecto?
No, porque la “fuerza gravitacional” es una ilusión generada por la superficie de la Tierra que nos empuja hacia arriba, así como la “fuerza centrífuga” es una ilusión generada por algo que nos empuja hacia adentro. Un objeto alejado de la Tierra no siente fuerza hasta que su camino geodésico golpea el suelo (o la atmósfera).
Las ilusiones afectan los matrimonios y las elecciones, pero no la velocidad de la luz.
No, la velocidad de la luz sigue siendo la misma para cualquier cuadro. Pero, la fuerza gravitacional acorta las longitudes y el tiempo. Pero la velocidad de la luz sigue siendo la misma.
(Me refiero a la velocidad de la luz en el espacio. En el agua u otro medio cambia, por supuesto).
La velocidad de la luz es con respecto al medio en el que se mueve. Por lo tanto, la velocidad de la luz puede verse afectada (por la presencia de la tierra) tanto como la tierra puede cambiar la naturaleza de la tierra circundante media. Los corpúsculos de luz (fotones) están relacionados solo con el medio circundante, ellos o su movimiento no están relacionados con ningún otro cuerpo de materia 3D presente.
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