Todo excepto la gravedad.
En un sentido trivial, todo lo que ves a tu alrededor es un fenómeno cuántico porque está hecho de partículas elementales que se describen por la mecánica cuántica. Sucede que la mecánica cuántica reproduce la física clásica en los límites apropiados, pero todos son fundamentalmente cuánticos. Un rebote de baloncesto es un efecto cuántico porque está formado por moléculas que obedecen todas las reglas cuánticas, y todas esas moléculas se suman a una pelota de baloncesto. Sin embargo, eso probablemente no sea lo que querías escuchar.
En un sentido un poco más fuerte, la física clásica es inadecuada para describir gran parte de cualquier cosa en un nivel fundamental. Digamos que eres un físico clásico y quieres construir un puente. Podrá hacerlo porque puede usar la relación tensión-deformación de sus vigas de acero para modelar la deformación del puente bajo su carga, y puede resolverlo todo con un montón de modelos matemáticos y de computadora. Pero, ¿de dónde viene esta relación estrés-tensión? Un físico clásico no tiene idea. Si desea saber por qué su acero tiene las propiedades que tiene, necesita saber el cambio de energía a medida que cambia su forma, pero esa energía se almacena en electrones que orbitan núcleos, por lo que es mecánica cuántica. De hecho, puede estimar el módulo de acero de Young a partir de elementos fundamentales como la carga de electrones, etc., pero deberá incluir la constante de Planck en ese cálculo. Eso no es especial para las vigas de acero: no existe una teoría clásica de por qué la materia funciona como lo hace. Los átomos clásicos deberían decaer. Sin mecánica cuántica, no hay ningún problema.
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Inna mencionó el ferromagnetismo, al que agregaré toda la magnetización. El teorema de Bohr-van Leeuwen muestra que no importa que se magnetice cuando se tienen en cuenta todas las condiciones de contorno. Un físico clásico puede simplemente asignar un material para que tenga una susceptibilidad magnética y comenzar a calcular con él, pero si hacen todos los cálculos, verán que no saben de dónde proviene esa magnetización.
Stephen mencionó la química, y estoy de acuerdo. Un físico clásico puede inventar reglas como las estructuras de Lewis y esas cosas, pero nuevamente no sabrán de dónde provienen estas reglas.
Un electricista clásico puede usar la ley de Ohm para calcular cómo funcionará un circuito, pero sin comprender las bandas de conducción no comprende la resistividad del cobre que necesita para poner en sus ecuaciones.
Ed mencionó la RMN (que puede extenderse a cualquier cosa que involucre giros) y los superconductores como lugares donde la influencia de la mecánica cuántica es obvia. Podríamos agregar a eso todos los procesos nucleares (incluyendo cosas cotidianas como el origen de la luz solar), radiación térmica, fluorescencia, la tercera ley de la termodinámica y todas sus consecuencias, y así sucesivamente. Si toma algún fenómeno y solo baja unas pocas capas, llega a la mecánica cuántica.
Eso no quiere decir que necesites mecánica cuántica para hacer física. Por ejemplo, es posible que desee estudiar la arena blanca y el azúcar de color que se separan entre sí cuando se vierte. No vas a necesitar mecánica cuántica para eso. Ni siquiera necesitarás necesariamente mucha física; simplemente podría construir un modelo matemático y esperar que capture suficientes propiedades relevantes del sistema para ayudarlo a comprender lo que está sucediendo. Pero solo puede hacerlo porque puede tratar la arena y los granos de azúcar con ciertas propiedades: una forma y densidad definidas, una probabilidad de deslizarse entre sí, etc. Y no hay forma de comprender esas propiedades sin la mecánica cuántica.
Finalmente, es posible que desee saber sobre cosas cotidianas a gran escala que muestran la cuantificación de los niveles de energía o interferencia. No creo que encuentres eso. La decoherencia se establece a escalas de tiempo muy rápidas en el tipo de entorno térmico donde viven los humanos, y la constante de Planck es demasiado pequeña para que los números cuánticos sean pequeños para, por ejemplo, un hámster. Al controlar cuidadosamente el entorno, podemos comenzar a ver algunos de estos efectos en lugares como los detectores de ondas gravitacionales, que deben ser extremadamente sensibles.
fuente de la imagen: Ferromagnetismo – Wikipedia en inglés simple, la enciclopedia libre 
Picos de difracción que se manifiestan a simple vista al mirar los faros de los automóviles. Los picos son muchas líneas finas que irradian simétricamente desde la luz. Esto puede explicarse por el comportamiento ondulatorio de los fotones, ya que estas ondas difractan alrededor de las anomolias en el cristalino del ojo. Obviamente, la luz que ves está compuesta de fotones que no fueron absorbidos por la lente. Dualidad onda-partícula 