Cómo probar intuitivamente el principio de conservación de la energía.

Esa ley se basa en observaciones y experimentos. Entonces no puedes probarlo intuitivamente.
Sin embargo, creo que intuitivamente tiene sentido para la mayoría de las personas.
Parece “sentido común” que la energía no puede ser creada o destruida.
Sin embargo, esta es una idea bastante moderna. Hace un par de siglos, incluso los científicos tenían dudas sobre el concepto de energía.
La Ley de Conservación de la Energía en sí no se estableció hasta aproximadamente 1850.

Desde el trabajo de Einstein sabemos que la masa se puede convertir en energía
y energía en masa. Eso solo cambia la definición exacta de
lo que se conserva de la energía a la “energía de masa”.

Utilizando las matemáticas, Emmy Noether demostró que algunas leyes en física (como la conservación de energía) se derivan de suposiciones simples sobre la simetría en las leyes de la física. ¡Supongo que se podría decir que es intuitivo, excepto por las matemáticas!

Esto no va a ser intuitivo pero …

Si tiene un sistema cuyo movimiento parece que está hecho de manera que minimiza algún valor asociado con la trayectoria, entonces, según el Principio mínimo de Pontryagin, debe tener una constante del movimiento que se parece a la energía. Naturalmente, si configura el problema de minimización correcto para la Mecánica clásica, encontrará que la constante del movimiento es, de hecho, la energía.

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