Los físicos y los matemáticos aplicados hacen este tipo de cosas todo el tiempo. Cuando se hace con, por ejemplo, la relatividad, se llama geometrización , de modo que las unidades principales se convierten en las de distancia. Sin embargo, en general, el proceso se denomina no dimensionalización , en el que los parámetros se definen y aplican de modo que todas las cantidades no tengan dimensión. ¡Esto tiene el beneficio adicional de que en un gran sistema de ecuaciones podemos reducir el número de parámetros! Si bien el proceso en general no es único para ningún sistema dado (es decir, puede elegir diferentes formas de eliminar las dimensiones), nos permite ver una estructura que de lo contrario estaría oculta por nuestra elección inicial de unidades.
En física de partículas es bastante típico escribir todo en términos de unidades de Planck, lo que tiene el beneficio de que todas las constantes fundamentales se convierten en unidad, y todo lo que nos queda son cantidades como, por ejemplo, fracciones de la velocidad de la luz, múltiplos del electrón. carga, etc.
Un académico de mi institución estudia sistemas de velocidad lenta que tienen una separación de escala (un ejemplo es la dinámica del disparo neuronal). Las escalas de longitud típicas aquí podrían ser micras (estoy inventando esto, así que podría estar apagado en un orden de magnitud o dos) y milisegundos para longitud y tiempo, y microgramos para masa, y quién sabe qué para energía. Con todos los parámetros y variables escritos en estas unidades en las ecuaciones de movimiento, no tenemos idea de qué representa una cantidad “grande” o una “pequeña”. Al no dimensionarlo, logramos que la escala “natural” de cada cantidad sea aproximadamente 1, y las unidades se oculten de la vista (siempre es posible volver a colocarlas una vez que se realiza el análisis). Esto revela parámetros (que pueden ser combinaciones de los parámetros iniciales) que naturalmente tomarán valores mucho más grandes o más pequeños que 1, lo que nos permite separar las cosas “grandes” de las “pequeñas” y las “rápidas” de las ” lento”.
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Para mí, como matemático, sería natural en el electromagnetismo tomar unidades tales que [matemática] \ epsilon_0 = \ mu_0 = -e = 1 [/ matemática] (donde [matemática] e [/ matemática] es la carga de electrones, no el base del logaritmo natural), de modo que [matemática] c = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0}} = 1 [/ matemática].
En mi propio doctorado. En el estudio, observando un aspecto del problema de los 3 cuerpos, es natural tomar unidades de tal manera que la constante gravitacional de Newton [matemática] G = 1 [/ matemática], y desde ese punto la escala de longitud típica es 1. Entonces si tuviera (¡No lo hago!) podría elegir unidades para las masas (masas solares, masas de tierra, kilogramos, ¡lo que sea!) lo que sugeriría una relación natural de escalas de longitud y tiempo.
En resumen, no estoy de acuerdo con las respuestas que dicen que sería de uso limitado y especializado; la no dimensionalización “limpiará” un poco el sistema de ecuaciones para usted y le sugerirá relaciones naturales entre las escalas de cantidades. Lo que no hará es darle una bala mágica para resolver cualquier problema.
