Un automóvil viaja de A a B a razón de 40 millas por hora, y luego regresa de B a A a razón de 60 millas por hora. ¿La tarifa promedio para el viaje de ida y vuelta es más o menos de 50 millas por hora? ¿Por qué?

Promedio con respecto a qué? Si tomamos el promedio ponderado en el tiempo, las dos etapas del viaje se ponderarán de manera diferente (la pierna de A a B tarda 60/40 = 3/2 veces más que la pierna de B a A), y obtendremos un promedio de 48 MPH.

Pero el promedio ponderado en el tiempo no es el único promedio que podemos considerar. También podríamos considerar el promedio ponderado por la distancia (que podría ser útil si estuviéramos considerando, por ejemplo, el desgaste en el camino causado por dicho viaje); entonces las dos patas se pesarían por igual y el promedio sería de 50 MPH.

A menudo, cuando las personas hablan sobre la velocidad promedio, es la primera de estas nociones lo que se entiende implícitamente (dado que la velocidad en sí misma es la distancia en el tiempo, tenemos la buena propiedad de que el promedio ponderado de las velocidades siempre será la distancia total sobre el total tiempo), pero este último también es una noción perfectamente legítima. Los promedios son siempre promedios con respecto a algunas ponderaciones, y diferentes ponderaciones darán promedios diferentes.

Deje que la distancia entre A y B sean unidades “x”.
Entonces la velocidad promedio será = distancia total / tiempo total tomado.
Distancia total = 2x
Tiempo total = x / 40 + x / 60, que es = 5x / 120.
Ahora, velocidad media = 2x / (5x / 120)
Que es = 240x / 5x = 48 mph.
Esto significa que es menos de 50 mph.

será 48 mph.
dejemos que la distancia de A a B sea 1 milla.
entonces,
primero el tiempo = 1 / 40hr.
a la vuelta,
será 1 / 60hr
entonces, en total por 2 millas el tiempo = 1/40 + 1 / 60hr.
entonces, promedio = 2 / (1/40 + 1/60)
= 48.

La velocidad promedio es solo la distancia dividida por el tiempo necesario. Para facilitar la aritmética, imagine que A y B están a 120 millas de distancia, lo que significa que un viaje de ida y vuelta sería de 240 millas. Eso significa que el tramo externo tomaría 3 horas, tomando 5 horas en total para las 240 millas. Eso significa que la velocidad promedio es 240/5 = 48 mph.

Tenga en cuenta que no importa qué distancia haya elegido. Siempre llegaría a 48 mph.

Al mirar casualmente esta pregunta, primero debe decidir si se refiere al tiempo o la distancia.
En términos de distancia, la velocidad promedio para el total x millas que viajaría sería de 50 millas por hora. Sin embargo, si incluye el hecho de que pasó menos tiempo viajando 60 millas por hora que 40, el promedio estaría más cerca de 40 que 60 millas por hora.

las matemáticas se explican por sí solas, pero en términos simples será menos de 50 mph (el promedio de las dos velocidades) porque pasas menos tiempo yendo 60 mph que 40.

Ahora, para una pregunta de seguimiento divertida que ilustra el problema con un promedio de mph en distancias similares: Digamos que va a recorrer una pista de 1 milla a 30 millas por hora en la primera vuelta, ¿qué tan rápido tendría que ir en la segunda vuelta para su velocidad promedio igual a 60 millas por hora?

Menos, porque pasas más tiempo recorriendo la misma distancia a una velocidad más lenta