Asumiré que conoces algunos conceptos básicos de la relatividad especial. Tomemos el caso más simple en el que su teoría se basa en un espacio-tiempo plano, que es el espacio-tiempo de Minkowski. El tiempo se considera como una dimensión adicional, pero en su métrica, no se ‘cuenta’ de la misma manera que las dimensiones del espacio: viene con un signo opuesto, por ejemplo, (-, +, +, +). Sin embargo, a veces, es útil realizar lo que se llama una rotación Wick: introduce una nueva variable [math] \ tau [/ math] tal que [math] t = i \ tau [/ math]. Luego, en su métrica, el signo menos delante de la dimensión de tiempo se compensa con el signo menos de [matemática] i ^ 2 [/ matemática], ¡y obtiene la métrica euclidiana! La variable [math] \ tau [/ math] es lo que se llama el tiempo imaginario, porque se crea usando el número imaginario [math] i [/ math]. Se usa mucho en la teoría cuántica de campos.
Espero que esto esté claro!
Versión más larga para aquellos que no conocen la relatividad especial (espero no haber escrito ningún error):
Cuando estudias la mecánica newtoniana, el espacio y el tiempo son dos cosas diferentes: los objetos pueden evolucionar en el espacio (el espacio euclidiano), pero el tiempo es absoluto, siempre ‘va al mismo ritmo’, no depende de dónde estés o en qué momento la velocidad te mueves.
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Ahora, probablemente sepa que el punto principal de la relatividad especial es que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores. En la física newtoniana, este no es el caso: un observador que observa un rayo de luz en un tren lo vería más rápido (o más lento, dependiendo de la dirección del tren) que un observador en tierra. Si desea asegurarse de que la velocidad de la luz no depende del observador, debe admitir que el tiempo debe “moverse” de manera diferente para cada observador, dependiendo de sus velocidades. Por lo tanto, el espacio y el tiempo ya no son diferentes: su objeto no se mueve en el espacio, sino en un espacio-tiempo, que se llama espacio-tiempo de Minkowski en relatividad especial. En cuanto a las dimensiones, su espacio-tiempo debería tener una dimensión adicional (el tiempo).
Consideremos a continuación que su espacio tiene solo una dimensión (es solo una línea): su espacio-tiempo tiene dos. Ahora, en su espacio euclidiano regular, si desea calcular la distancia (al cuadrado) entre dos puntos, solo tiene que ‘cortarla’ en pequeñas piezas elementales, sumar los cuadrados de estas piezas. Si tuviera dos dimensiones, cortaría las piezas en una dirección, luego en la otra, y sumaría los cuadrados de todas las piezas (como en el teorema de Pitágoras). En su espacio-tiempo, las cosas son un poco diferentes: el tiempo y el espacio no son exactamente lo mismo. Para calcular una distancia al cuadrado entre dos eventos (que suceden en diferentes momentos) que tiene algún significado físico, esto es lo que debe hacer: cortar pequeños trozos en la dirección del espacio, sumar sus cuadrados y luego RESUMIR la suma de los cuadrados de Las piezas en la dirección del tiempo. De esta manera, obtienes una distancia al cuadrado que en realidad puede ser positiva, nula o negativa. Parece extraño, pero en realidad es realmente agradable, porque puedes ‘ordenar’ tus distancias recordando que la velocidad de la luz es la velocidad máxima: si la distancia es positiva, significa que tus dos eventos pueden ser conectados por algún observador que se mueva por el espacio. hora ; si es nulo, significa que sus dos eventos pueden estar conectados por un rayo de luz; Si es negativo, significa que sus dos eventos no pueden ser conectados por ningún observador. En conclusión, el tiempo y el espacio se tratan de manera diferente cuando calcula las distancias: las piezas elementales que suma no se cuentan con el mismo signo (que se puede escribir (-, +), utiliza un signo menos para la dirección del tiempo y un signo más para la dimensión espacial).
Sin embargo, en algunos casos, nos gustaría tratar el tiempo y el espacio de manera similar, como si el tiempo fuera solo una dimensión espacial adicional, a lo largo de la cual podría moverse hacia adelante y hacia atrás. Para hacerlo, se introduce la noción de tiempo imaginario: si [math] t [/ math] es su variable de tiempo, el tiempo imaginario es solo τ tal que t = iτ , donde [math] i [/ math] es Solo el número complejo. Te lo dije antes para calcular la distancia, debes “cortar pequeñas piezas en la dirección del espacio, sumar sus cuadrados y luego restar la suma de los CUADRADOS de las piezas en la dirección del tiempo”. Entonces ocurre la magia: el signo menos que viene del hecho de que restas los cuadrados de la dimensión del tiempo y el signo menos que viene de i ² = −1 se cancelan mutuamente, y ves que tu tiempo imaginario solo se cuenta como un regular dimensión espacial Este tiempo en realidad se llama “tiempo imaginario” no porque sea irreal, sino porque está hecho con el número imaginario [math] i [/ math].
El eje vertical es el eje del tiempo y es un eje imaginario. Esto no significa que esté en nuestra imaginación. 