El espacio-tiempo generalmente se describe mediante las ecuaciones de Friedmann, que representan un universo isotrópico espacialmente homogéneo. En ausencia de una constante cosmológica, la segunda ecuación de Friedmann dice:
[matemáticas] \ frac {\ ddot {a}} {a} = – \ frac {4 \ pi G} {3} (\ rho + 3p) [/ matemáticas],
donde [math] a [/ math] es el “factor de escala” del Universo (esencialmente, una distancia establecida en una elección arbitraria de unidades, que puede expandirse o encogerse a medida que el Universo se expande o contrae), el sobredot es la diferenciación con respecto hasta el momento, [matemática] G [/ matemática] es la constante de gravedad de Newton, [matemática] \ rho [/ matemática] es la densidad de energía y [matemática] p [/ matemática] es la presión.
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Un rebote se caracteriza porque [math] a [/ math] alcanza un valor mínimo. En este caso, la primera derivada de [math] a [/ math] con respecto al tiempo debe ser cero, mientras que la segunda derivada, [math] \ ddot {a} [/ math] debe ser positiva. Esto solo es posible si [math] \ rho + 3p [/ math] es negativo. Suponiendo que [math] \ rho [/ math] en sí mismo es positivo, significa que la relación de presión a densidad de energía, generalmente denotada por [math] w = p / \ rho [/ math] (la llamada ecuación de estado ), tiene que ser negativo, con [math] w <-1/3 [/ math].
Esto viola la llamada “condición de energía fuerte”. Para formas conocidas de materia, la presión siempre es positiva. La curvatura del espacio también se puede representar en forma de una densidad y presión de energía ficticia, con [matemáticas] w = -1 / 3 [/ matemáticas] exactamente; Todavía no es suficiente para causar un rebote.
Sin embargo, para cosas más exóticas como la energía de vacío (que tiene [matemática] w = -1 [/ matemática]), es posible violar la condición de energía fuerte. Por lo tanto, no es posible descartar un rebote bajo la relatividad general, solo afirmar que un rebote requiere que el Universo esté dominado (al menos durante la era del rebote en sí) con una ecuación de estado que satisfaga [matemáticas] w <-1 / 3 [/ matemáticas].
