¿Cuál es el camino de un proyectil visto desde otro proyectil?

Deje que (theta) 1 y (theta) 2 son ángulos de proyección para los proyectiles 1 y 2 respectivamente.

Deje que sus velocidades iniciales sean u1 y u2.

Nosotros escribimos

ux = u2 cos (theta) 2- u1 cos (theta) 1 como

ux = ux2-ux1 …………………. (1)

Esta es la velocidad inicial horizontal del proyectil 2 en relación con el proyectil 1.

Tenga en cuenta que ux permanece constante durante todo el movimiento.

La componente x del desplazamiento de 2 con respecto a 1 en el tiempo t será

x = ux t = (ux2-ux1) t …………………………… (2)

La coordenada y de 1 y 2 en el tiempo t será

y1 = uy1 t – (1/2) gt ^ 2 ………………………… (3) y

y2 = uy2 t – (1/2) gt ^ 2 …………………………. (4)

Hemos escrito uy1 = u1 sin (theta) 1 y uy2 = u2 sin (theta) 2

Ahora, en el tiempo t, la coordenada y de 2 como se ve en 1 será, a partir de la ecuación (3) y (4),

y = y2-y1 = (uy2-uy1) t …………………………. (5)

Podemos obtener trayectoria (relación entre y y x)

de 2 como se ve por 1, eliminando t usando la ecuación (2) y la ecuación (5).

Dividiendo la ecuación (5) por la ecuación (2),

y / x = (uy2-uy1) / (ux2-ux1)

O

y = mx, donde m = (uy2-uy1) / (ux2- ux1).

La ecuación y = mx muestra que el proyectil 2 se moverá en línea recta por el proyectil 1.

Nota: Vea que ambos proyectiles tienen diferentes tiempos de vuelo. Si suponemos que 1 se detiene primero, luego 2 se moverá en una trayectoria parabólica en relación con 1.

Bueno, depende del otro proyectil. Por ejemplo-

  1. Supongamos que el proyectil 2 se lanza con la misma velocidad y ángulo en un plano paralelo al proyectil 1, entonces ambos proyectiles se verán en reposo.
  2. Ahora, supongamos que si los dos proyectiles se lanzan uno frente al otro con la misma velocidad y ángulo, el proyectil 2 verá al proyectil 1 acercándose a una velocidad relativa de 2ucos [math] \ theta. [/ Math]
  3. En general, si la velocidad del proyectil 1, v [matemática] _1 [/ matemática] = ucos [matemática] \ theta_1 [/ matemática] i + usin [matemática] \ theta_1 [/ matemática] j, y la velocidad del proyectil 2 , v [matemática] _2 [/ matemática] = vcos [matemática] \ theta_2 [/ matemática] i + vsin [matemática] \ theta_2 [/ matemática] j, entonces la velocidad relativa del proyectil 2 con respecto a 1 = [matemática] v_2 [/ matemática] – [matemática] v_1 [/ matemática] = (vcos [matemática] \ theta_2 [/ matemática] – [matemática] ucos \ theta_1 [/ matemática]) i + (vsin [matemática] \ theta_2 [/ matemática ] -usin [matemáticas] \ theta_1 [/ matemáticas]) j

Un movimiento de proyectil se puede estudiar de esta manera.
Imagine una habitación en la que se dispara una partícula y hay una luz en el techo y en la pared frontal
Entonces, si ves la sombra de la partícula en el piso, se vería como una partícula que viaja en línea recta y se mueve con una velocidad constante … es decir. U * cos (theta)
Del mismo modo, en la pared posterior, la sombra trazará una línea recta pero no con una velocidad constante, sino con una desaceleración hasta el pico y luego la aceleración … esto sigue la ecuación de movimiento de proyectil estándar

Ahora, por qué te di este enfoque es, ahora es fácil imaginar el movimiento relativo …
Cuando estés sentado en un proctil (eso significa que las 2 sombras de una partícula obscurecen las sombras de otra partícula), verás que la otra sombra se mueve linealmente con velocidad relativa en el piso y con un movimiento lineal acelerado relativo en la pared posterior …
Por lo tanto, todavía se verá como un proyectil pero, con diferentes velocidades, parámetros de aceleración

Ahora, si ambas partículas, la una en la que estás sentado y la otra que estás observando, viajan con la misma aceleración vertical, entonces su aceleración relativa se convertirá en cero … por lo que en ese caso la otra partícula será vista como viajando En linea recta

Me gustaría mantenerlo muy simple para que pueda entenderlo fácilmente.

eq de ruta del proyectil es [correo electrónico protegido] -gt² / 2

si se proyectan dos proyectiles desde el suelo horizontal con diferentes velocidades y ángulos iniciales … ambas cantidades se conocen en cualquier momento t

coordenadas de A, S1 = (UacosA) ti – gt² / 2 j

coordenadas de B, S2 = (UbcosB) ti – gt² / 2j

las coordenadas de A wrt a B son S2-S1 = t (UacosA-UbcosB) i + 0 j

Xi + Yj = kt i + 0j

(UacosA-UbcosB = constante = k)

es decir, X = kt es una línea recta

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