Primero, preguntemos por qué las moléculas de aire no solo caen al suelo. Si la gravedad los está atrayendo, es ingenuo lo que esperaríamos, ¿verdad? Si tuvieras un montón de pelotas de tenis volando por todas partes, dejarían de rebotar y caerían en cuestión de segundos. ¿Por qué las moléculas de aire pueden durar miles de millones de años sin que todas se caigan del cielo?
La respuesta es que una pelota de tenis es un objeto muy complicado formado por una gran cantidad de átomos. Estos átomos pueden sacudirse y agitarse, almacenando energía térmica en su movimiento. Cuando levantas una pelota de tenis por encima del suelo y la dejas caer, tiene energía potencial gravitacional, y cuando la pelota rebota, convierte esa energía potencial gravitacional en energía térmica en sus moléculas. En otras palabras, la razón por la que una pelota de tenis deja de rebotar es porque tiene grados de libertad microscópicos en los que puede ocultar su energía.
Una sola molécula es una cosa mucho más simple. Cuando una molécula de gas tiene una cierta cantidad de energía, puede hacer que esa energía vuele por el aire, gire o vibre. Eso es todo. (Bueno, también puede interactuar con las moléculas que lo rodean, pero el aire es casi un gas ideal, lo que significa que las moléculas no interactúan mucho). Entonces, si lleva una molécula de oxígeno hacia arriba y la deja caer, se acelerará hacia abajo hacia la Tierra a 10 m / s ^ 2, igual que una pelota de tenis. El problema es que cuando golpea el suelo u otra molécula y rebota, no puede perder su energía cinética a grados microscópicos de libertad de la misma manera que una pelota de tenis.
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Las moléculas de aire podrían dar su energía a la Tierra, pero eso las hace más frías, y una vez que se enfrían más que la Tierra, la energía comienza a fluir en la otra dirección, desde la Tierra hacia ellas, porque la segunda ley de la termodinámica dice que la energía espontáneamente va de más cálido a más frío. Si enfría el suelo lo suficiente, eventualmente este esquema realmente funciona. Las moléculas pierden la mayor parte de su energía cinética y forman charcos de nitrógeno líquido y oxígeno líquido en lugar de gases. Para el nitrógeno, esto ocurre a -196 C a presión estándar. Para el oxígeno, -183 C. El hecho de que dos líquidos se separen o no depende de la naturaleza de sus interacciones moleculares; Los líquidos no pueden ser tratados como no interactivos como los gases. El aire líquido permanece como una mezcla. (h / t Ryan Carlyle).
Sin embargo, a temperaturas normales, las moléculas tienen demasiada energía para eso y rebotan en el aire. La velocidad de una molécula de aire es aproximadamente la misma que la velocidad del sonido, alrededor de 330 m / s al nivel del mar. Si equiparamos esa densidad de energía cinética [matemática] v ^ 2/2 [/ matemática] a una densidad de energía gravitacional [matemática] gh [/ matemática], usando [matemática] g = 10 m / s ^ 2 [/ matemática] nosotros obtener una altura de aproximadamente [matemáticas] h = 5.5 km [/ matemáticas]. Eso no es tan malo como una estimación de la altura promedio de las moléculas en la atmósfera, aunque resulta que 8-10 km es más preciso. (La discrepancia se debe principalmente a un factor 3/2 que falta en nuestra estimación debido a algunos detalles).
Esto es alrededor de la altura del Monte Everest. ¡El aire es muy delgado allí arriba! Esta cifra de 10 km también es interesante porque resulta que solo puedes beber con una pajita de 10 m de longitud como máximo. Más allá de eso, el peso del agua causa más presión en el fondo que la atmósfera e incluso un vacío perfecto no podría aspirar el agua más. Debido a que esta cifra de 10 m es 1000 veces más pequeña que la altura de la atmósfera, aprendemos que el aire es aproximadamente 1000 veces menos denso que el agua.
Sin embargo, esta altura promedio con la que hemos estado jugando depende un poco de la masa. Debido a que están a la misma temperatura, diferentes tipos de moléculas tienen la misma energía promedio. Eso significa que los más livianos van un poco más rápido y deberían ser un poco más altos en promedio.
La distribución de Boltzmann describe la densidad de las moléculas en función de la altura.
[matemáticas] \ rho (h) \ propto e ^ {- mgh / kT} [/ matemáticas]
con [math] m [/ math] la masa molecular, [math] T [/ math] la temperatura y [math] k [/ math] la constante de Boltzmann. Dado que [math] m [/ math] es 32 amu para las moléculas de oxígeno y 28 amu para las moléculas de nitrógeno, el oxígeno debería desaparecer más rápidamente. Si el aire es 80% de N2 y 20% de O2 a nivel del mar, entonces, en la cima del Monte Everest, deberíamos bajar al 17.8% de O2.
Resulta que este no es el caso. El vapor de agua cambia mucho porque la temperatura cambia, pero el porcentaje de oxígeno es casi perfectamente el mismo. Esto es cierto hasta 70 km, e incluso a 100 km arriba, el aire todavía está cerca de 80/20. Sin embargo, más alto que eso, las diferentes especies de moléculas comienzan a separarse. El porcentaje de oxígeno disminuye, incluso entonces, el porcentaje de nitrógeno disminuye. Para cuando llegas a 1,000 km sobre la Tierra, hay muy poco gas, pero lo que hay es en gran medida cosas muy ligeras. El hidrógeno y el helio son tan ligeros que, tras un tiempo, escapan por completo de la Tierra. Las moléculas más pesadas no tienen suficiente velocidad para eso.
La razón por la cual el oxígeno, el nitrógeno y el argón no se separan mucho durante los primeros cien kilómetros es que la distribución de Boltzmann que cité solo funciona en equilibrio, cuando todo tiene tiempo para establecerse en un estado estable y la materia y la energía no fluyen a ningún lado en masa y solo queda el movimiento térmico aleatorio.
¡Esa no es la atmósfera en absoluto! Hace frío en los polos y calor en el ecuador, frío en la noche y calor durante el día, experimenta las fuerzas de Coriolis, etc. Todo este aporte térmico del sol y los océanos y otras cosas mezcla el aire en grandes corrientes de convección que constantemente agitan la corriente. atmósfera arriba, por lo que el porcentaje de moléculas permanece más o menos constante.
