Ayuda a dibujar un diagrama de cuerpo libre.
Hay dos fuerzas que actúan sobre el objeto: [matemática] W [/ matemática] es el peso del objeto y [matemática] N [/ matemática] es la fuerza normal ejercida por la superficie del embudo.
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Como el objeto no está acelerando en la dirección vertical, las fuerzas verticales ([matemática] W [/ matemática] y [matemática] N_Y [/ matemática]) deben cancelarse. Tenga en cuenta que [matemática] W = mg [/ matemática] donde [matemática] m [/ matemática] es la masa del objeto y [matemática] g [/ matemática] es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente [matemática] 9.8 \ frac {m} {s ^ 2} [/ math] en la Tierra). Además, tenga en cuenta que el componente vertical de la fuerza normal [matemática] N_Y = N \ sin {(\ theta)} [/ matemática]. Entonces tenemos [math] mg = N \ sin {(\ theta)} \ Rightarrow N = \ frac {mg} {\ sin {(\ theta)}} [/ math].
El objeto está acelerando en la dirección horizontal, específicamente debido a la fuerza centrípeta causada por la componente horizontal de la fuerza normal [matemáticas] N_X = N \ cos {(\ theta)} [/ matemáticas]. Al observar la fuerza centrípeta, [matemática] N_X = \ frac {mv ^ 2} {r} [/ matemática] donde [matemática] v [/ matemática] es la velocidad tangencial del objeto y [matemática] r [/ matemática] es el radio de su camino circular.
Amalgamando las ecuaciones, podemos resolver la velocidad.
[matemáticas] v = \ sqrt {\ frac {rN_X} {m}} = \ sqrt {\ frac {rN \ cos {(\ theta)}} {m}} [/ math]
[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {rmg \ cos {(\ theta)}} {m \ sin {(\ theta)}}} = \ boxed {\ sqrt {rg \ cot {(\ theta)}}} [/matemáticas]
