¿Cuál es el límite para la compactación de la materia en el espacio?

Como James Hollomon ha cubierto un tipo de respuesta a su pregunta, tomaré otra ruta.

La densidad de la materia que nos rodea puede representarse por la densidad del agua líquida, que es de 1.0 gramos por centímetro cúbico o 1000 Kg por metro cúbico. La Tierra en su conjunto es el objeto grande más denso del sistema solar a 5,5 gramos por centímetro cúbico: densidad media de los planetas y el sol. El sol entra a solo 1,4 gramos por centímetro cúbico, pero si miramos los núcleos, las cosas son diferentes. El núcleo interno de la Tierra tiene una densidad de aproximadamente 13 gm / cm ^ 3, y la densidad del núcleo del sol es de aproximadamente 150 gm / cm ^ 3.

La densidad de la materia nuclear se puede estimar sabiendo que un neutrón o un protón tiene aproximadamente 10 ^ -15 m de ancho, mientras que los átomos tienen típicamente unos 10 ^ -10 m de ancho. Dado que la densidad es masa por volumen, y el volumen aumenta a medida que el cubo de medida lineal, la diferencia de 5 órdenes de magnitud en medida lineal significa que la materia nuclear debería ser aproximadamente 15 órdenes de magnitud más densa que los átomos y las moléculas. Eso lo pondría en el rango de 10 ^ 15 gm / cm ^ 3. esta estimación es solo aproximadamente 5 veces mayor que la que se encuentra en un análisis más cuidadoso: densidad nuclear. Esto está muy cerca de las densidades de las estrellas de neutrones, y esto significa que los neutrones no se pueden comprimir gravitacionalmente a menos que estén completamente abrumados y se conviertan en agujeros negros.

Al principio, parecería que nada podría ser más denso que una estrella de neutrones sin convertirse en un agujero negro, pero eso no es cierto.

Considere un quark individual en un neutrón o protón. Su masa es solo un pequeño porcentaje de la masa del neutrón o protón, pero tiene como máximo 10 ^ -19 m de ancho. “A lo sumo” porque todavía no hemos podido sondear tamaños más pequeños que este. Puede ser mucho más pequeño y probablemente lo sea.

La densidad de un quark individual se puede estimar en comparación con un neutrón. 10 ^ -19 m es 4 órdenes de magnitud más pequeño que un neutrón, y eso hace que el volumen a lo sumo 12 órdenes de magnitud sea más pequeño. ¡Aproximadamente el 1% de la masa, la densidad de un quark es al menos 10 ^ 10 veces mayor que la de un neutrón o al menos 10 ^ 25 gm / cm ^ 3!

Para una conferencia sobre astronomía en educación a la que me invitaron en el último minuto hace muchos años, tuve que armar un documento que relacionara la astronomía con la física contemporánea, y preparé algo para reunir toda la masa de objetos observables en el universo en una esfera Mejoraré aquí lo que había hecho entonces.

¿Qué tan grande sería esa esfera si todo estuviera en la densidad de quark que acabo de calcular? Comience con el número de quarks en el sol para estimar posiblemente dentro de una potencia de diez el número o quarks en el universo observable. La masa del sol es de aproximadamente 2 x 10 ^ 30 Kg o 2 x 10 ^ 33 gm. Eso es del orden de 10 ^ 33 veces el número total de neutrones y protones de Avagadro, o 10 ^ 57. En 3 quarks cada uno habría más de 10 ^ 57 quarks al sol. No subiré a 10 ^ 58 porque usaré estimaciones ligeramente altas de galaxias.

Hay alrededor de 100 mil millones de estrellas en nuestra galaxia, y en promedio son menos masivas que nuestro sol. Pero teniendo en cuenta el gas que no está en las estrellas, sigue siendo aproximadamente 100 mil millones de veces la masa de nuestro sol. Eso significa unos 10 ^ 11 veces más quarks que en el sol. Eso es 10 ^ 68 quarks en nuestra galaxia. A partir de las vistas de campo profundo del Hubble de galaxias distantes, se estima que hay alrededor de 100 mil millones de galaxias en el universo observable. Eso eleva el número de quarks hasta 10 ^ 79.

Si juntamos todos estos quarks lo más cerca posible en una esfera, el volumen sería como máximo (10 ^ 79) x (10 ^ -19) ^ 3 (estoy ignorando un factor de aproximadamente 4). Eso es un volumen de 10 ^ 22 m ^ 3 como máximo. Esto es algunas veces el volumen de la Tierra. ¡AHORA, si todos los quarks en el universo observable fueran compactados uno contra el otro y si tuvieran 10 ^ -19 m de diámetro, todos encajarían en el volumen de un planeta de tamaño promedio!

Pero, ¿y si los quarks son mucho más pequeños? ¿Qué tan pequeños tendrían que ser para ajustarse al volumen de un protón? Esta pregunta proviene de la idea de que todo en nuestro universo observable comenzó en un volumen más pequeño que un protón. Esto es un poco ingenuo, ya que la visión de la inflación cósmica es que las partículas se produjeron a partir de los cambios de energía que tuvieron lugar en épocas muy tempranas como resultado de cambios en los estados de vacío. El punto es que los quarks actuales no existían al comienzo del universo observable. Pero finja que lo hicieron.

Necesitaríamos bajar esta esfera simulada de poco más de 10 ^ 7 m de ancho (raíz cúbica de 10 ^ 22 m ^ 3) a 10 ^ -15 m de ancho. Esto requeriría que los quarks fueran 22 órdenes de magnitud más pequeños que el límite superior de 10 ^ -19 m. ¡Eso los pondría a menos de 10 ^ -41 m de ancho! Eso es un show stopper porque incluso la longitud de Planck es 10 ^ -35 m.

Esto nos dice que los cosmólogos que hablan de todo en el universo observable que comienza en un volumen más pequeño que un protón entienden que la cantidad de partículas fundamentales con las que comenzó este universo fue, de hecho, relativamente pequeña. La mayoría se produjo más tarde a partir de la transición al vacío durante la inflación cósmica.

Pero cuando terminó la era inflacionaria, el número de quarks en lo que se convirtió en el universo observable era lo que es ahora. Esto nos da una idea parcial de cuál podría haber sido la mayor densidad de materia. Esta densidad más alta habría sido comparable a la densidad de un solo quark. Eso lo hace 10 ^ 25 gm / cm ^ 3 o mayor.

La razón por la que esta densidad no convirtió todo en agujeros negros, a pesar de que es mucho más densa que las estrellas de neutrones, es que es solo la densidad de masa. Se cree que la energía total, que incluye la masa, del universo es cero. Mientras que en la gravitación newtoniana, solo se considera la masa al producir efectos gravitacionales, en la teoría general de la relatividad más aplicable, la energía también contribuye a los efectos. Si la densidad de energía total fuera y es cero, la densidad de masa podría ser cualquier cantidad grande sin provocar un colapso gravitacional.

Lamento llover en el desfile de la gente. Si bien hay algunas respuestas realmente interesantes, están equivocadas … Para abordar esta pregunta, voy a dividirla en algunas preguntas secundarias.

1. ¿Cuál es la materia máxima que se puede compactar antes de colapsar en un agujero negro?
2. ¿Cuál es la cantidad máxima de compactación para la materia dentro de un agujero negro?
3. ¿Cuál es la materia máxima que se ha compactado fuera de un agujero negro?
4. ¿Qué pasa con las partículas fundamentales que parecen ser más densas?

¿Cuál es la materia máxima que se puede compactar antes de colapsar en un agujero negro?

Esta es quizás la más fácil de las preguntas. Lea la descripción de Wikipedia de un agujero negro.

Generalmente consideramos que el radio Swartzchild del tamaño de un agujero negro. Si intentas comprimir materia / energía a una densidad menor o igual al radio de Swartzchild, colapsará violentamente en un agujero negro. La fórmula para esto es simplemente:

[matemáticas] r_ {sh} = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]

A menos que la relatividad sea imperfecta, esta fórmula es absoluta y se aplica a cualquier cosa. De un quark a una estrella, al universo mismo. Si intenta limitar una cantidad dada de masa a un radio menor que el radio de Swartzchild, una onda de gravedad se extenderá a la velocidad de la luz y colapsará la materia en un agujero negro.

Entonces, ¿qué pasa con la densidad? Aquí es donde se complica. Si asumimos una esfera tridimensional, tenemos la fórmula para el volumen (V):

[matemáticas] V = \ frac {4} {3} \ pi {{r_ {sh}} ^ 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] V = \ frac {4} {3} \ pi {\ frac {2GM} {c ^ 2}} ^ 3 [/ matemáticas]

[matemática] V = (\ frac {32 \ pi {G ^ 3}} {3 {c ^ 6}}) {M ^ 3} [/ matemática]

Para la densidad (d) esto nos da:

[matemática] d = M / V = ​​\ frac {3 {c ^ 6}} {32 \ pi {G ^ 3} {M ^ 2}} [/ matemática]

Ahora aquí están los problemas con esta ecuación:

1. La masa dobla el espacio, así que mi volumen no es una simple esfera.
2. En una escala realmente pequeña, no sabemos cuántas dimensiones espaciales hay nuevamente, por lo que nuestra forma podría no ser tridimensional.

Abordaré ambos problemas de la manera más simple posible. Los ignoraré …

Ahora notará que cuanto menor es la masa, mayor es la densidad. La partícula menos masiva que conozco es un neutrino. Entonces, uno pensaría que la densidad más alta sería esa justo antes de colapsar en un agujero negro … No te aburriré con los detalles de este cálculo ya que resulta que de todos modos está mal. Si no ha cometido ningún error, se trata de [matemáticas] {10} ^ {152} \ frac {J} {m ^ 3} [/ matemáticas].

Sin embargo, no hay forma de colapsar una sola partícula fundamental en un agujero negro. Necesitas energía para limitar su ubicación a un área tan pequeña. Eso requiere interacción con otra partícula, y la energía es masa. La cantidad que puede restringir la partícula está limitada por el principio de incertidumbre de Heisenberg. El cálculo es demasiado técnico para presentarlo aquí, pero puede encontrar una descripción general en Wikipedia Micro agujero negro. El número que da el artículo para la masa mínima de un agujero negro es incorrecto. Claramente no es [matemática] {10} ^ {16} [/ matemática] kg, ya que eso es muchos muchos órdenes de magnitud más de 32 veces la energía LHC actual. Creo que la respuesta correcta para el espacio tridimensional es del orden de [matemáticas] {10} ^ {- 8} [/ matemáticas] kg. Esto corresponde a un radio Swartzchild de una longitud de planck ({10} ^ {- 35} m). Para referencia ver en Órdenes de magnitud (longitud).

Esto nos da una densidad tridimensional máxima de:

[matemáticas] {10} ^ {96} kg / m ^ 3 [/ matemáticas]

A esta densidad, todo el universo observable tendría aproximadamente una fm ([matemática] {10} ^ {- 15} [/ matemática] m) de ancho. Ese es el límite superior para el tamaño de un quark. Resulta que no podemos comprimir más materia a esa escala. A medida que agregamos más materia, nuestra densidad de agujeros negros disminuye. De hecho, se vuelve tan bajo que todo el universo observable requeriría un agujero negro de aproximadamente 13 mil millones de años luz de radio.

¿Cuál es la cantidad máxima de compactación para la materia dentro de un agujero negro?

La relatividad general no predice límite a cuánto se compactará la singularidad.

¿Cuál es la materia máxima que se ha compactado fuera de un agujero negro?

Según la cosmología estándar, todo el universo comenzó desde un punto. Así que nuevamente densidad infinita. En cuyo caso la pregunta obvia es, ¿por qué el universo no es un agujero negro? La respuesta es simplemente que los horizontes de eventos expanden la velocidad de la luz. El universo se expandió hasta 30 mil millones de veces más rápido que la velocidad de la luz. Así que simplemente no había tiempo para que se formara un horizonte de eventos.

¿Qué pasa con las partículas fundamentales que parecen ser más densas?

Dado que las partículas fundamentales se pueden describir como partículas puntuales, parece que al menos tienen el potencial de ser más densas que los agujeros negros. Afortunadamente para nosotros este no es el caso. Usted ve, fundamentalmente medimos el radio de partículas cargadas por dispersión. Qué tan cerca pueden llegar otras partículas cargadas antes de que choque. Medimos la distancia simplemente por el conocimiento de cómo la fuerza entre las dos partículas cambia a través de las distancias. Efectivamente, esto nos permite hacer trampa, ya que nunca limitamos las partículas a ese espacio tan pequeño, simplemente probamos que no hay nada más allá o predicciones de cómo la fuerza actúa a una distancia que cambia nuestra distribución. Por ejemplo, si una partícula tenía un tamaño distinto, cuando llegamos a ese tamaño comenzaríamos a ver la diferencia de interactuar con lo que sea que haya formado la partícula en lugar de la partícula en su conjunto.

Entonces resulta que el tamaño es un “tamaño de estructura”. Entonces, si decimos que algo es una partícula puntual, simplemente estamos diciendo que no tiene estructura. El tamaño físico real de una partícula se mide por la incertidumbre de su posición, y eso es mucho más grande.

La materia más densa conocida es el núcleo de un agujero negro supermasivo de más de mil millones de masas solares. Se discute mucho si esa es una singularidad de densidad infinita, como lo sugiere la Relatividad General sin Mecánica Cuántica, o si simplemente está empaquetada en un espacio más pequeño que un protón, con alguna estructura cuántica. Ciertamente no es sólido, lo que solo es posible con mucha menos energía.

Es un principio básico de la mecánica cuántica que ninguna partícula se puede limitar a un espacio más pequeño que su longitud de onda, lo que sugiere que el núcleo de un agujero negro tendría una estructura en capas, con cada capa compuesta de partículas de la misma masa. Sin embargo, tenemos muy poca idea de qué partículas serían esas, excepto que deberían ser bosones, que pueden compartir niveles de energía, y no fermiones, que tienen que estar en diferentes estados cuánticos. La masa máxima de fermiones es una estrella de neutrones cerca del límite de Tolman-Oppenheimer Volkhov, justo debajo de la masa que da como resultado un agujero negro.

No tenemos una teoría de la gravedad cuántica elaborada con suficiente detalle para decirnos si esa imagen es correcta o para darnos más detalles.

No está claro qué tan denso era el universo primitivo, pero parece que era menos denso que un agujero negro. La materia normal y la antimateria no aparecieron hasta después de la época de inflación. Eso habría sido un plasma de quark-gluon. Casi toda la materia y la antimateria se aniquilaron, dejando solo un pequeño remanente de materia.

Algo que pesa 80 kg en un cubo de 3x3x3cm sería 2,963 g / cm ^ 3. El elemento más denso y no radiactivo es, como usted dijo, osmio a 22.59 g / cm ^ 3 a temperatura ambiente (un poco más que el iridio que es 22.56 g / cm ^ 3). Se teoriza que el hassio tiene una densidad de 40.7 g / cm ^ 3, pero sería radioactivo (la vida media teorizada más larga es de aproximadamente una hora, que todavía es demasiado radioactiva para retenerlo de manera segura).

Entonces, no, necesitaría comprimir algo significativamente antes de poder llegar al tipo de densidad de la que está hablando y liberarlo a la presión atmosférica estándar, como usted dijo, lo haría explotar (que literalmente es solo un término para volviéndose mucho menos denso en muy poco tiempo).

La materia no puede compactarse más densa que la materia en el centro de los agujeros negros centrales, porque una vez que la materia en estado de masa alcanza la densidad por esa presión y calor, se convertirá en materia de estado de energía, el mayor grado de libertad de movimiento de la materia y será salió de esa congregación masiva hacia el vasto espacio lejos del centro gravitacional local. El límite superior para la densidad de masa es el centro de los agujeros negros centrales. Y eso es decidido por la materia de estado de masa – masa crítica de transformación de materia de estado energético – agujero negro central.

Y esa es la razón por la cual no se puede alcanzar la singularidad y no puede ocurrir el Big Bang.

La naturaleza se regula a sí misma en una entidad dinámicamente equilibrada.