Un Googolplex es [matemática] 10 ^ {10 ^ {10 ^ {2}}} [/ matemática]. En el programa científico PBS Cosmos: A Personal Voyage , Episodio 9: “Las vidas de las estrellas”, el famoso astrónomo Carl Sagan afirmó que sería físicamente imposible escribir los dígitos de un Googolplex, ya que para hacerlo se necesitaría más espacio que está disponible en el universo conocido. La idea es así.
Se cree que el volumen de Planck es la unidad de espacio más pequeña (eso es discutible, pero “está bien”) y el volumen de Planck es la longitud de Planck en cubos. Sagan afirmó que si pudiera “escribir” un dígito en un solo volumen de Planck, no hay suficientes volúmenes de Planck en el universo observable para escribir todos los dígitos de un Googolplex. Todo eso es discutible, por supuesto, pero lo que no es discutible son las matemáticas.
El volumen de Planck es aproximadamente [matemático] 4 \ por 10 ^ {- 105} [/ matemático] metros cúbicos. El diámetro del universo Observable se estima en 93 mil millones de años luz y un año luz es de aproximadamente [matemáticas] 9,46 \ veces 10 ^ {15} [/ matemáticas] metros. Haciendo lo habitual [matemática] V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ {3} [/ matemática] obtenemos un volumen de [matemática] 3.5 \ veces 10 ^ {80} [/ matemática] metros cúbicos. Dividiendo que por el volumen de Planck obtenemos aproximadamente [math] 10 ^ {185} [/ math] volúmenes de Planck.
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Eso es mucho, pero es menos que un Googol al cuadrado, por lo que es un grano en el culo de un Googolplex. También debo señalar que los teóricos de los números han encontrado muchos números aún mayores en el curso de la construcción de modelos matemáticos y pruebas. Ver grandes números.
Incluso el número de Graham, el número con nombre más grande (hasta ahora) es un número entero finito. Todo lo cual debería ser una lección saludable para las personas que insisten en [matemáticas] \ infty [/ matemáticas] es una respuesta sensata a las ecuaciones sobre los sistemas físicos. (Sólo digo…)
