Gran pregunta! Tu lógica es sólida, pero te estás perdiendo un factor muy importante.
El aire más cálido puede retener más humedad antes de alcanzar la saturación, y esta relación no es lineal. Vea un gráfico Skew-TP (una herramienta que muchos meteorólogos usan para comprender la atmósfera): sesgo tp – Bing Images
Parece confuso al principio, pero hay algo inmediatamente perceptible si revisa los números en azul claro cerca de la parte inferior. Estos representan la cantidad de agua en el aire (en unidades de g / kg). Cuanto más a la derecha se mueva en el gráfico, más cálido será. ¿Notas algo sobre los números azules?
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La razón por la que hay mucha más precipitación cuando hace frío en lugar de calor, es simplemente porque el aire frío apenas puede contener el vapor de agua antes de alcanzar la saturación, ¡mientras que el aire caliente puede contener bastante!
También es importante tener en cuenta que la ubicación es importante. Dependiendo del clima del lugar que esté mirando, es posible que vea un comportamiento opuesto, con más lluvia en verano que en invierno.