La definición parece bastante sencilla, pero parece que le falta el índice de rotación en los componentes de los vectores de polarización dentro de la suma. Tal vez eso es lo que te está confundiendo.
Por construcción, la suma de giro es un tensor simétrico de rango 2. Por lo tanto, debe involucrar productos tensoriales de los vectores de polarización. Puede ver esto desde el lado derecho de la ecuación en su definición.
Es un producto tensor formado a partir de los tres vectores de polarización independientes del campo masivo de espín 1 y sus conjugados complejos, hay una contribución de cada uno de los tres estados de polarización, pero luego los sumas en todos los estados de polarización.
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Para que pueda calcular la suma de diferentes maneras.
La forma más fácil de ver lo que está sucediendo podría ser simplemente poner [math] \ mu = 0 [/ math] y [math] \ nu = 0 [/ math] y luego simplemente evaluar la suma sobre los estados de polarización para un componente de El tensor.
Puede pasar por todas las posibilidades con bastante rapidez, ya que por construcción el tensor es claramente simétrico. El componente longitudinal de la polarización está contribuyendo con el segundo término, dividido por el cuadrado de la masa.
O puede calcular el producto tensor para cada estado de giro:
[matemáticas] \ varepsilon (J_z) \ otimes \ varepsilon ^ * (J_z) [/ matemáticas]
y luego suma las 3 4 × 4 matrices que obtienes, todo a la vez.
Por construcción, el tensor también será transversal a los cuatro momentos. De hecho, podría usar esto para simplificar enormemente el cálculo y probar el resultado en un marco general. Dado que solo hay un vector involucrado en el cálculo, solo se pueden formar dos tensores simétricos posibles, y luego solo necesita sus coeficientes.
