¿Hay alguna explicación mecánica cuántica de por qué los átomos alcanzan estabilidad cuando todos los orbitales electrónicos constituyentes están ocupados?

Cuando dices “estabilidad” tienes que significar “estable en relación con otra cosa”. En el caso atómico, el significado habitual es “estable en relación con la eliminación de un electrón”. Entonces, para el hierro, por ejemplo, el estado fundamental es el átomo de Fe (neutral), porque Fe -> Fe + + e- es energéticamente desfavorable.

Los orbitales en Fe tienen varias energías y estas se encuentran como Mukhtar Ahmad escribió resolviendo la ecuación de Schrodinger para el sistema Fe núcleo + 26 electrones (el núcleo Fe tiene carga +26 por lo que necesitamos 26 electrones para equilibrar; seguro que tiene más o menos electrones de 26 en este caso conducirán a la inestabilidad en ganar o perder un electrón debido a las fuerzas de Coulomb).

Los orbitales están llenos de electrones, solo dos en cada uno, debido al profundo resultado de la mecánica cuántica del principio de Pauli: dos electrones con números cuánticos idénticos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo. Esto no tiene nada que ver con su repulsión de carga. Debido a que el espín electrónico solo puede tener dos valores, la única forma de tener electrones en el mismo orbital es que tengan un espín diferente y solo dos pueden hacerlo a la vez. Entonces, los orbitales se llenan dos por dos hasta que todos los orbitales de menor energía se llenan con 26 electrones.

Hay muchos más orbitales, sin llenar en el estado fundamental. Estos son los estados excitados del átomo.