Sourabh Khandelwal tiene una excelente respuesta a esto. El mío es esencialmente el mismo, pero voy a tratar de explicarlo un poco más accesible.
Lo que esto le pide que haga es dibujar el vector en papel cuadriculado, medirlo y luego rotarlo para que la parte x tenga 8 bits de largo. Puede hacer esto en papel cuadriculado para encontrar la respuesta.
Lamentablemente, esta respuesta no es un número entero, por lo que será imprecisa. Sale a poco más de 7.
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Si desea una respuesta mejor que “cerca de 7”, entonces tenemos que resolverla matemáticamente. Resolverlo con matemáticas funciona exactamente igual que resolverlo en papel.
Si observa el vector superior, en la imagen de arriba, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
¿Cómo encuentras la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo? Con el teorema de Pitágoras.
[matemáticas] longitud = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} [/ matemáticas]
Ahora un tecnicismo. Para Vectores, el término matemático apropiado es “Magnitud” en lugar de “Longitud”. La única diferencia es el nombre.
La longitud, o magnitud, del primer vector es
[matemáticas] longitud_1 = \ sqrt {4 ^ 2 + 10 ^ 2} = \ sqrt {116} [/ matemáticas]
La longitud del vector no cambia cuando lo gira, por lo que sabe la longitud del segundo vector.
[matemáticas] length_2 = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = \ sqrt {116} [/ matemáticas]
También conoce el nuevo componente X del vector del problema.
[matemáticas] \ sqrt {8 ^ 2 + y ^ 2} = \ sqrt {116} [/ matemáticas]
Ahora es álgebra. Cuadrado de ambos lados
[matemáticas] 8 ^ 2 + y ^ 2 = 116 [/ matemáticas]
[matemáticas] 64 + y ^ 2 = 116 [/ matemáticas]
[matemáticas] 64 – 64 + y ^ 2 = 116 – 64 [/ matemáticas]
[matemáticas] y ^ 2 = 52 [/ matemáticas]
Toma la raíz cuadrada de ambos lados
[matemáticas] y = \ sqrt {52} [/ matemáticas]
[matemáticas] y \ aprox. 7.2 [/ matemáticas]
… Que es un poco más de 7, el mismo valor que encontraste al hacerlo en papel cuadriculado.
Magia.
