Los motores de un tren eléctrico pueden darle una aceleración de 1 ms-2 y los frenos pueden dar una aceleración negativa de 3 ms-2. ¿Cuál es el tiempo más corto en el que el tren puede hacer un viaje entre dos estaciones separadas 1350 m?

Deje que la distancia total sea S

S = 1350m

Deje a = 1 m / s ^ 2

r = 3 m / s ^ 2

Sea s1 la distancia cubierta con aceleración positiva.

Sea s2 la distancia recorrida con aceleración negativa

Sabemos v ^ 2 – u ^ 2 = 2as

Por lo tanto s1 = (v ^ 2 -u ^ 2) / 2a. …… .. (1)

Y s2 = (v ^ 2– u ^ 2) / 2r. …… .. (2)

Ahora v y u son iguales para el tren

Hay v ^ 2 – u ^ 2 es igual para ambas ecuaciones

La ecuación (1) dividida por (2) da

s1 / s2 = r / a

Es decir, s1 / s2 = 3/1

.. s1 = 3s2

Ahora s2 = S- s1

Por lo tanto s1 = 3 (S- s1)

Es decir, s1 = 3S- 3s1

4s1 = 3S

S1 = 3/4 * s = (3 * 1350) / 4 = 1012.5 m

Y entonces s2 = 1/4 * s = 1350/4 = 337.5 m

Ahora s1 = u + 1/2 * a * t ^ 2

u = 0 cuando el tren comienza desde el reposo

1012.5 = 1/2 * 1 * t1 ^ 2

t1 ^ 2 = 2025

t1 = 45 segundos

También s2 = 1/2 * r * t2 ^ 2

337,5 = 3/2 * t2 ^ 2

t2 ^ 2 = 225

t2 = 15 segundos

Por lo tanto, tiempo total

T = t1 + t2

T = 45 + 15

T = 60 segundos

Por lo tanto, el tiempo total tomado en tren = 60 segundos

Pregunta de trabajo a domicilio. Sugeriré la dirección. Supongo que el tren necesita detenerse en la estación de destino; de lo contrario, no hay punto de aceleración negativa, el tren puede comenzar y seguir acelerando hasta que cruza el destino y el tiempo en que lo haga será más corto.

Entonces, el tren necesita acelerar por algún tiempo [matemáticas] t_1 [/ matemáticas] luego correr a velocidad constante por algún tiempo [matemáticas] t_2 [/ matemáticas] y luego frenar por tiempo [matemáticas] t_3 [/ matemáticas] para detenerse en el destino. Comienza desde el reposo y se detiene al final. Se da la distancia total cubierta. Escriba la ecuación para la distancia total dada como una suma de distancias cubiertas durante los 3 intervalos de tiempo. Esa es una ecuación en estas 3 variables. La segunda ecuación se obtendrá con la condición de que el tren se detenga al final del tiempo [math] t_3 [/ math]. La tercera ecuación es ese tiempo total [matemática] T = t_1 + t_2 + t_3 [/ matemática].

Use las primeras 2 ecuaciones para eliminar 2 de las variables de la ecuación 3. Luego obtendrá T en función de la variable t pequeña restante, digamos [math] t_1 [/ math]. Encuentre [math] \ frac {dT} {dt_1} [/ math] y póngalo igual a 0. Obtendrá el valor de [math] t_1 [/ math] para el cual T es mínimo. Encuentre [math] t_2 [/ math] y [math] t_3 [/ math] usando las ecuaciones anteriores. Súmelos para obtener T.

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle v_ {max} & = 0 + 1 \ cdot t_1 \\ \ displaystyle 0 & = v_ {max} – 3 \ cdot t_2 \\ \ displaystyle s_1 & = 0 + 0 + \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot t_1 ^ 2 \\ \ displaystyle 1350 & = s_1 + v_ {max} \ cdot t_2 – \ frac {1} {2} \ cdot 3 \ cdot t_2 ^ 2 \\ \ displaystyle v_ {max} & = 45 \ text {m / s} \\ \ displaystyle s_1 & = 1012.5 \ text {m} \\ \ displaystyle s_2 & = 337.5 \ text {m} \\ \ displaystyle t_1 & = 45 \ text {s} \\ \ displaystyle t_2 & = 15 \ text {s} \\ \ displaystyle t_1 + t_2 & = 60 \ text {s} \ end {align} [/ math]

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El tren finalmente se detiene. La velocidad final es cero.

Los descansos se aplican cuando está a una distancia de s del punto de destino.

Cuando se aplican los frenos a = -3 [matemática] m / s ^ 2. [/ Matemática]

La velocidad inicial se encuentra en [matemática] u ^ 2 = 2as [/ matemática]

[matemáticas] -u ^ 2 = -2 \ cdot {3} \ cdot {s} .———— 1 [/ matemáticas]

El tren comienza con una velocidad inicial cero.

Se mueve a través de una distancia (1350 -s) con una aceleración de 1 [matemática] m / s ^ 2. [/ Matemática] y alcanza una velocidad u

dado por [math] u ^ 2 = 2 \ cdot {1} \ cdot {(1350-s)} [/ math]

De 1 y 2

s = 337,5 m

[matemática] u = raíz [/ matemática] [matemática] de [/ matemática] ([matemática] 6 \ cdot {337.5}) = 45 m / s. [/ matemática]

[matemática] Tiempo [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] viaje [/ matemática] ([matemática] 1350) [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] distancia / velocidad promedio. [/matemáticas]

1350/45 = 60 s

Te daré una pista. Haga una ecuación tal que el tren acelere hasta x distancia y desacelere y dist y x + y = distancia dada. Pruébalo, si no puedes hacerlo, comenta abajo, lo haré por ti.