Medición del tiempo cosmológico.
Supongamos una métrica plana de FRW
ds2 = −dt2 + a (t) 2 (dx2 + dy2 + dz2) [matemática] d [/ matemática] [matemática] s [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [ matemática] – [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática] x [ / matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática] y [/ matemática] [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] + [/ matemática ] [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] z [/ matemáticas] [matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas]
- ¿La gente de la materia oscura ha buscado en la masa de las estrellas más externas de nuestra galaxia su cantera?
- ¿Podríamos viajar a Proxima B, un planeta similar a la Tierra a 4 años luz de distancia de la Tierra?
- ¿De qué están hechas las estrellas?
- ¿Por qué no sentimos la aceleración de nuestra galaxia?
- Si las estrellas pueden quemar cualquier cosa cerca de él (basado en el concepto de agujero negro), ¿por qué no podemos hacer una misión en la que toda la basura del planeta tierra se pueda enviar a una estrella y comenzar a vivir en un planeta limpio?
Imagine un rayo de luz viajando en la dirección x. Viaja en una geodésica nula con ds = 0 [matemática] d [/ matemática] [matemática] s [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 0 [/ matemática] para que su ruta obedezca a la relación
dt = a (t) dx [matemática] d [/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] t [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas] [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] x [/ matemáticas]
Supongamos que a = 1 [matemáticas] a [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] 1 [/ matemáticas] en el momento cosmológico actual.
Por lo tanto, actualmente en un intervalo de tiempo cosmológico dt [matemática] d [/ matemática] [matemática] t [/ matemática] la luz viaja una distancia adecuada de dx [matemática] d [/ matemática] [matemática] x [/ matemática].
Ahora imagine un tiempo futuro en el que a = 2 [matemáticas] a [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] 2 [/ matemáticas].
Así, en el futuro, en el mismo intervalo de tiempo cosmológico dt [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] t [/ matemáticas] un haz de luz viajará una distancia adecuada de 2dx [matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] x [/ matemáticas].
¿Es esto correcto?
Parece que si un observador usa el tiempo cosmológico como medida de tiempo, la velocidad local de la luz cambiará con la edad del Universo.
Sin embargo, si usa el tiempo conforme τ [matemáticas] τ [/ matemáticas] de modo que un intervalo de tiempo conforme dτ [matemáticas] d [/ matemáticas] [matemáticas] τ [/ matemáticas] está dado por
dτ = dta [matemática] d [/ matemática] [matemática] τ [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática] t [/ matemática] [matemática] a [/ matemática ]
entonces, mientras que la distancia adecuada que recorre la luz aumenta en proporción a [matemática] a [/ matemática], el número de intervalos de tiempo también será proporcional a una [matemática] a [/ matemática] (debido a su tamaño dτ [matemática] d [ / math] [math] τ [/ math] es inversamente proporcional a a [math] a [/ math]).
Por lo tanto, la velocidad local de la luz permanecerá constante si se usa el tiempo conforme en lugar del tiempo cosmológico (como debería).
