Las bandas de goma se calientan cuando las estiras porque les estás poniendo energía. A diferencia de un resorte, la banda elástica almacena su energía como energía térmica, lo que significa que la banda elástica se calienta más. La fuerza que sientes cuando una banda elástica se contrae no es una derivada de la energía, sino de la energía libre, y está impulsada principalmente por los cambios de entropía. Vea esta explicación para más.
Imagine colgar una botella de agua de un litro de una banda de goma típica. ¿Hasta dónde se estiraría? Quizás 30 cm. Dado que un litro de agua pesa un kilogramo, eso es aproximadamente [matemáticas] 30 cm \ cdot 10 m / s ^ 2 \ cdot 1 kg \ aprox 3 J [/ matemáticas] de energía que entra en la banda de goma.
La masa de una banda de goma es quizás un gramo más o menos, quizás un poco menos. El caucho está hecho de polímeros largos, por lo que es principalmente carbono e hidrógeno, por lo que una banda de caucho de un gramo puede tener aproximadamente un sexto de un mol de átomos, cada uno con una energía de aproximadamente [matemáticas] 3k_B T [/ matemáticas]. Asumiendo que toda la energía que le pones va a calentar la banda, eso nos da un aumento de temperatura de aproximadamente un grado.
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Evidentemente, necesitarás estirar la banda elástica de manera espectacular para ver muchos cambios de temperatura. Si lo tiramos dos veces más fuerte (con tanta fuerza como una botella de dos litros), la banda se estirará el doble y se calentará cuatro veces más. Entonces eso llega a unos cuatro o cinco grados, lo que probablemente sea suficiente para detectarlo tocándolo con el labio.
Estirar una banda elástica reduce su entropía. Debes trabajar para reducir la entropía, y ese trabajo se almacena en la energía interna de la banda elástica. Puede sentir que la banda elástica se calienta porque la entropía disminuye cuando la estira es lo suficientemente significativa como para que tenga que hacer suficiente trabajo para calentar la banda elástica en una cantidad medible.
Wikipedia tiene una muy buena descripción de un modelo de juguete simple para los polímeros en una banda de goma, la cadena ideal. En lugar de reproducirlo, citaré el resultado de que la fuerza ejercida por una cadena ideal es [matemática] – \ frac {3 k_B T x} {N l ^ 2} [/ matemática] donde [matemática] N [/ matemática ] es el número de enlaces en la cadena, [math] l [/ math] es la longitud de un enlace, y [math] x [/ math] es la longitud de toda la cadena.
Una sección transversal de nuestra banda de goma puede ser de 2 mm por 1 mm para algo así como 10 ^ 13 cadenas. Bajo una fuerza de estiramiento de 10N, cada cadena se siente [matemática] 10 ^ {- 12} N = \ frac {3 k_B T x} {N l ^ 2} [/ matemática]. Esto nos dice [matemáticas] \ frac {N l ^ 2} {x} \ aproximadamente 10 nm [/ matemáticas]. [math] Nl [/ math] es la longitud si el polímero se estira por completo, por lo que [math] \ frac {x} {Nl} [/ math] es el porcentaje de estiramiento del polímero.
Este próximo paso podría no estar bien justificado sin una buena comprensión microscópica de lo que están haciendo los polímeros a medida que estiramos la banda elástica, pero si la fracción que se estiran los polímeros individuales es la misma que la fracción que el caucho se estira hacia su punto de ruptura, entonces [matemática] \ frac {Nl} {x} [/ matemática] podría ser aproximadamente cuatro en el escenario de la botella de agua (nos hemos extendido un cuarto del punto de ruptura), y obtenemos [matemática] l \ aproximadamente 2.5 nm [/ matemática].
Esta es la longitud de Kuhn de los polímeros en el caucho. Eso es muy corto: solo seis o siete carbonos de la cadena.
Entonces, en última instancia, la razón por la que puede sentir que una banda elástica se calienta es que está hecha de polímeros que son muy, muy flexibles y se doblan muy fácilmente, y necesitan solo unos pocos átomos de su cadena para doblarse sobre sí mismos. Para polímeros más rígidos (el ADN es más como [matemática] l = 100 nm [/ matemática]), el cambio de entropía en el estiramiento sería mucho menor y no se calentarían tanto.
Nota: Fui bastante rudo en varias partes de esta aproximación; fácilmente podría estar apagado por un factor de varios. Avíseme si tiene una corrección, por favor.
