La forma en que los cosmólogos responden esto es en términos de la densidad de energía del universo. Esta energía puede provenir de radiación, materia, una constante cosmológica o cualquier otra forma de energía oscura si existe.
El resto de la respuesta es muy similar a la discusión que se encuentra en los libros de texto como Ryden. Para simplificar, consideraremos el caso imaginario en el que la densidad de energía del universo está dominada completamente por la materia, es decir, ignoraremos la energía de radiación y la energía oscura. Esto nos permitirá analizar cómo la expansión del universo depende de un solo parámetro, la densidad de energía de la materia (de ahora en adelante, lo llamaré ‘densidad de materia’). Incluir las otras energías complicará la imagen pero no cambiará la naturaleza fundamental de la respuesta.
Las ecuaciones de Friedmann son de segundo orden en el tiempo. Elegiremos nuestras dos constantes de integración en función del tamaño y la tasa de expansión que observamos ahora en el universo de hoy (aunque la expansión de hoy está dominada por la energía oscura, esta es solo una elección de números para establecer un punto de referencia conveniente). Luego, podemos variar la densidad de la materia y resolver las ecuaciones de Friedmann para ver cómo cambiarían las fases temprana y tardía de la expansión del universo.
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Aquí hay un gráfico que muestra tres escenarios posibles:
Centrémonos primero en el medio. Aquí, la tasa de expansión a˙ [matemática] a [/ matemática] [matemática] ˙ [/ matemática] se aproxima a cero asintóticamente para t → ∞ [matemática] t [/ matemática] [matemática] → [/ matemática] [matemática] ∞ [/matemáticas]. La magnitud de la densidad en el universo actual correspondiente a este tipo de expansión se llama densidad crítica, y podemos usarla para definir una medida de densidad adimensional llamada parámetro de densidad Ω [matemática] Ω [/ matemática]. La curva media corresponde a Ω = 1 [matemática] Ω [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática].
La curva inferior en la gráfica corresponde a Ω> 1 [matemática] Ω [/ matemática] [matemática]> [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática]. Aquí la expansión eventualmente se revierte en una gran crisis.
La curva superior corresponde a Ω <1 [matemática] Ω [/ matemática] [matemática] <[/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática]. En este caso, la expansión continúa acelerándose en los últimos tiempos, lo que lleva a una 'gran congelación' o 'gran rasgadura'.
Las soluciones analíticas en forma cerrada a las ecuaciones de Friedmann en un universo de solo materia con arbitrarias Ω [matemáticas] Ω [/ matemáticas], como las que se utilizan para generar el gráfico, se pueden encontrar en muchos libros de texto de cosmología, incluido el que he vinculado anteriormente.
Hay otras cosas importantes que cambian con Ω [matemáticas] Ω [/ matemáticas], como la topología y la curvatura del universo.
Ahora para una letra pequeña: en nuestro universo, en realidad medimos Ω [matemáticas] Ω [/ matemáticas] para estar cerca de 1, lo que significa que la topología y la curvatura del universo parecen coincidir con lo que esperamos para Ω = 1 [matemáticas] Ω [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática]. Pero también pensamos que el universo continuará expandiéndose en una materia acelerada. Esto se debe a la presencia de energía oscura, que modifica las soluciones a las ecuaciones de Friedmann.
