Primero enumeremos lo que sabemos:
La fórmula para la aceleración gravitacional es [matemática] g = \ dfrac {GM} {R ^ 2} [/ matemática]
La aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra es aproximadamente [matemática] 9.81 m / s ^ 2 [/ matemática].
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La masa de la Tierra: [matemáticas] 5.972 × 10 ^ 24 kg [/ matemáticas]
La constante gravitacional universal: [matemáticas] 6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 [/ matemáticas]
El radio de la Tierra: [matemática] 6.378 × 10 ^ 6 m [/ matemática]
Como estamos buscando la distancia, queremos reorganizar la ecuación para que [math] R [/ math] esté solo en un lado de la ecuación. Entonces:
[matemáticas] gR ^ 2 = GM [/ matemáticas]
[matemáticas] R ^ 2 = \ dfrac {GM} {g} [/ matemáticas]
[matemáticas] R = \ sqrt {\ dfrac {GM} {g}} [/ matemáticas]
Encontrar el 10% menos de algo es lo mismo que encontrar el 90% de ese algo, por lo que encontramos nuestra aceleración objetivo con [matemáticas] 0.9 \ veces 9.81 [/ matemáticas] que equivale a [matemáticas] 8.83 m / s ^ 2 [/ matemáticas] .
Ahora conectamos nuestros valores para encontrar [math] R [/ math]:
[matemática] R = \ sqrt {\ dfrac {6.67408 × 10 ^ -11 \ veces 5.972 × 10 ^ 24} {8.83}} [/ matemática]
[matemáticas] R = 6,72 × 10 ^ 6 m [/ matemáticas]
Ahora, tenga en cuenta que esta es la distancia desde el punto donde la aceleración gravitacional es 8.83 al centro de la Tierra . Estamos buscando la distancia a la superficie de la Tierra, por lo que tendremos que restar el radio:
[matemática] 6.72 × 10 ^ 6 – 6.378 × 10 ^ 6 = 3.42 × 10 ^ 5 m [/ matemática] o [matemática] 342km [/ matemática]
Ahí está tu respuesta.
