Bien, bienvenido a la teoría de la relatividad. La primera regla de la teoría de la relatividad es que no dices “tejido del espacio-tiempo”. O insinúas que el espacio-tiempo es un “tejido”. Especialmente nunca hables de “rasgar”, “rasgar” o “pinchar” el espacio-tiempo.
Ahora que hemos establecido lo que no es el espacio-tiempo, hablemos de lo que es. O, más bien, lo que nos importa en la relatividad general. En la relatividad general (GR), el objeto fundamental es el campo métrico. ¿Qué es una métrica? En un colector curvo, las distancias se miden con un tensor métrico. En el espacio-tiempo plano (donde no hay energía de masa o impulso para generar curvatura), la métrica es la métrica de Minkowski, [matemática] \ eta _ {\ mu \ nu} = \ begin {pmatrix} -1 && 0 && 0 && 0 \\ 0 && 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && r ^ 2 && 0 \\ 0 && 0 && 0 && r ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ end {pmatrix} [/ math]. Para los vectores [matemática] x ^ {\ mu} = \ langle ct, r, \ theta, \ phi \ rangle [/ math], [math] ds ^ 2 = \ eta _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu } dx ^ {\ nu} = – c ^ 2 dt ^ 2-dr ^ 2-r ^ 2 d \ theta ^ 2-r ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2 [/ matemática].
Pero en un espacio-tiempo curvo, los términos de la métrica (generalmente, la métrica está representada por [math] g [/ math]. [Math] \ eta [/ math] está reservada para espacio-tiempo plano) no son constantes. En la métrica de Schwarzchild, por ejemplo [matemáticas] g [/ matemáticas] [matemáticas] _ {\ mu \ nu} = \ begin {pmatrix} – (1- \ frac {2GM} {c ^ 2 r}) && 0 && 0 && 0 \\ 0 && \ dfrac {1} {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 r}} && 0 && 0 \\ 0 && 0 && r ^ 2 && 0 \\ 0 && 0 && 0 && r ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta \ end {pmatrix} [/ math]. Si observa que como [math] r \ rightarrow 0 [/ math], la métrica se convierte en singular (hay divisiones por cero). Ahora, puede notar que hay una aparente singularidad en [math] r = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ math]. Esa no es una singularidad “verdadera”, porque puede realizar una transformación de coordenadas en un sistema de coordenadas donde no hay singularidad allí. Sin embargo, la singularidad en [math] r = 0 [/ math] es una singularidad “verdadera” porque no hay transformación de coordenadas que “elimine” la singularidad.
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Qué significa eso? Como la métrica es cómo representamos el espacio-tiempo, y no está definida en [math] r = 0 [/ math], ese punto no es parte del espacio-tiempo. No es solo otro punto en el espacio-tiempo; De nuevo, ni siquiera es parte de la variedad. Entonces, con esto en mente, ¡debería estar equipado para responder la pregunta usted mismo!