Por “orbitar” supongo que quiere decir que el electrón está en un estado estacionario alrededor del protón, es decir, el estado fundamental o el estado excitado. La forma más simple es encontrar la energía total, que puede obtener de la manera más difícil resolviendo la ecuación de Schrödinger, o la forma algo más vaga, pero lo que haría de todos modos, y usar la fórmula de Bohr para la energía total, porque eso es realmente la misma respuesta que obtienes de la ecuación de Schrödinger. (En este punto, supongo que no desea detalles extremos. Si desea agregar una corrección muy pequeña de la electrodinámica cuántica, lo siento, pero es la forma más difícil). Ahora tiene la energía total, es decir, la unión energía del estado, que es técnicamente negativa, simplemente tomas el valor positivo de esa energía de enlace. La razón de esto proviene del teorema virial, que establece para el caso de un campo de fuerza cuadrada inversa que la energía cinética T, la energía total U y la energía potencial V están relacionadas por
T = -U = -V / 2
Estas, por supuesto, son energías promedio o de expectativa. El teorema virial se aplica a cualquier cosa en la que puedas escribir un lagrangiano, y la derivación más simple que he visto proviene de Landau y Lifshitz “Mechanics”.
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