¿Los electrones libres tienen más o menos energía que los internos?

Energía para electrones libres
Para el electrón libre V (r) = o, sin fuerza, entonces Schrodinger eq. para ello es,
-ℏ ^ 2 / (2m_e) ∇ ^ 2 ψ (r, t) = iℏ ∂ / ∂t ψ (r, t)
Esta ecuación tiene dos soluciones, independiente del tiempo y dependiente del tiempo. El T-dependiente viene dado por,
ψ (r, t) = ψ (r) e ^ (- iωt). Donde la energía viene dada por E = ℏω —- (1)
El T-ind. La solución es
ψ_k (r) = 1 / √V e ^ ikr, con KE = p ^ 2 / (2m_e) = (ℏ ^ 2 k ^ 2) / (2m_e)
Donde ℏ se reduce la constante de Planck y ω = 2 πν,
ν = frecuencia.
Entonces, la solución de onda plana es ψ (r, t) = ψ (r) e ^ (ikr-iωt)
Para la energía interna, el electrón se mueve en su órbita bajo el efecto de la fuerza centrípeta Fc = (m_ (e) V ^ 2) / r y la fuerza de Coulomb
Fco = (CZe ^ 2) / r ^ e, donde (m_ (e) V ^ 2) / r = (CZe ^ 2) / r ^ e, esto implica V = √ ((ZCe ^ 2) / (m_e r ))
Donde V la velocidad del electrón puede ser constante de la carga del electrón, m_e es la masa del electrón, r es el radio y Z es el número atómico (electrones no).
Entonces, la energía total es K.E + PE = 1/2 m_e V ^ 2- (CZe ^ 2) / r = (-CZe ^ 2) / 2r— (2)
Observe que la energía es negativa, lo que indica que aleja el electrón del protón o del núcleo. Este es un resultado clásico. EL RESULTADO CUÁNTICO ES DADO POR:
En = (-13.6 Z ^ 2) / n ^ 2, —– (3)
donde n es el número cuántico principal, toma los valores n = 1,2,3,4, ——-

Entonces puedes comparar los dos valores y deducir la respuesta que te dejo, piénsalo.

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Esto depende mucho del contexto específico. Un electrón libre puede acelerarse a una energía muy alta en un marco de referencia dado y enviarse en su camino. Sin embargo, un electrón libre típico no es así.

La cuestión general entre los electrones libres y confinados depende en gran medida del Principio de incertidumbre de Heisenberg. Cuanto más confines un electrón, menos incertidumbre en su posición y, según el Principio de incertidumbre, mayor incertidumbre en su impulso.

Tener una alta incertidumbre en el momento requiere la probabilidad de un gran impulso en promedio, y eso significa una gran energía cinética. En consecuencia, uno puede esperar que los electrones que están más confinados tengan energías más altas, pero eso no es absolutamente cierto.

Robert Reiland

Los electrones libres se encuentran en la banda de conducción CB de un material y los electrones internos se encuentran en la banda de valencia VB del material.

Los electrones de la banda de conducción son libres de moverse bajo campos externos y tienen mayor energía en comparación con los electrones de la banda de valencia que están unidos a sus respectivos átomos.

En el caso del metal, hay poca superposición de CB y VB, mientras que en el caso de semiconductores y aislantes hay una brecha finita entre las dos bandas de energía, pero CB siempre permanece por encima de VB.

Robert Reiland

Más . Sin embargo, esto es complicado: un electrón confinado tiene una energía cinética más alta que un electrón libre (a menos que aceleremos el último) – vea Partícula en una caja – pero para ser confinado en primer lugar debe estar en una energía potencial ” bien “más profundo que su energía cinética, por lo que su energía total es siempre menor que la de un electrón libre.

Robert Reiland

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