El momento lineal de una partícula p , definido como el producto de la masa y la velocidad de la partícula ([matemática] m [/ matemática] v ), es un vector dirigido a través de la partícula en la dirección del movimiento. Para un cuerpo o un sistema de partículas, el momento es la suma vectorial de los momentos lineales de las partículas respectivas.
Cuando un cuerpo de masa [matemática] M [/ matemática] se somete a una traducción con velocidad [matemática] u [/ matemática], el momento es [matemático] Mu [/ matemático], y es equivalente al momento de una partícula de masa [matemática] M [/ matemática] ubicada en el centro de masa del cuerpo.
La fuerza [matemática] F [/ matemática] que actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo [matemática] t [/ matemática] altera su impulso por [matemática] Ft [/ matemática]. El producto [matemáticas] Ft [/ matemáticas] se llama impulso. El cambio en el impulso de un objeto es igual al impulso aplicado a él.
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La ley de conservación del momento establece que para un sistema que comprende partículas con masas definidas y vectores de posición, si las únicas fuerzas que actúan son las fuerzas de interacción entre las partículas, entonces el impulso del sistema permanece inalterado y constante:
[matemáticas] \ displaystyle \ text {$ \ Sigma $ m} \ frac {d {\ vec {r}}} {d {t}} = constante [/ matemáticas]
Algunas explicaciones más sobre los usos del impulso en física:
Si se aplica una fuerza F a una partícula durante un intervalo de tiempo Δ t , el momento de la partícula cambia en una cantidad
[matemáticas] {\ displaystyle \ Delta p = F \ Delta t \ ,.} [/ matemáticas]
En forma diferencial, esta es la segunda ley de Newton; la tasa de cambio del momento de una partícula es proporcional a la fuerza F que actúa sobre ella,
[matemáticas] {\ displaystyle F = {\ frac {dp} {dt}}.} [/ matemáticas]
Si la fuerza depende del tiempo, el cambio en el momento (o impulso) entre los tiempos t 1 y t 2 es
[matemáticas] {\ displaystyle \ Delta p = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} F (t) \, dt \ ,.} [/ matemáticas]
[…]
En un espacio de Minkowski, el producto escalar de dos cuatro vectores U = ( U 0, U 1, U 2, U 3) y V = ( V 0, V 1, V 2, V 3) se define como
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {U} \ cdot \ mathbf {V} = U_ {0} V_ {0} -U_ {1} V_ {1} -U_ {2} V_ {2} -U_ {3} V_ {3} \ ,.} [/ math]
En todos los sistemas de coordenadas, la (contravariante) relativista de cuatro velocidades se define por
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {U} \ equiv {\ frac {d \ mathbf {R}} {d \ tau}} = \ gamma {\ frac {d \ mathbf {R}} {dt}} \, ,}[/matemáticas]
y el (contravariante) de cuatro momentos es
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {P} = m_ {0} \ mathbf {U} \ ,,} [/ math]
donde m 0 es la masa invariante. Si R = ( ct, x, y, z ) (en el espacio de Minkowski), entonces
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {P} = \ gamma m_ {0} \ left (c, \ mathbf {v} \ right) = (mc, \ mathbf {p}) \ ,.} [/ math]
Usando la equivalencia de masa-energía de Einstein, E = mc 2, esto puede reescribirse como
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {P} = \ left ({\ frac {E} {c}}, \ mathbf {p} \ right) \ ,.} [/ math]
Por lo tanto, la conservación de cuatro momentos es invariante de Lorentz e implica la conservación de la masa y la energía.
La magnitud del impulso de cuatro vectores es igual a m 0 c :
[matemáticas] {\ displaystyle || \ mathbf {P} || ^ {2} = \ mathbf {P} \ cdot \ mathbf {P} = \ gamma ^ {2} m_ {0} ^ {2} (c ^ {2} -v ^ {2}) = (m_ {0} c) ^ {2} \ ,,} [/ math]
y es invariante en todos los marcos de referencia.
Mecánica lagrangiana
En este marco matemático, un momento generalizado está asociado con las coordenadas generalizadas. Sus componentes se definen como
[matemáticas] {\ displaystyle p_ {j} = {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial {\ dot {q}} _ {j}}} \ ,.} [/ math]
Se dice que cada componente [matemática] p_j [/ matemática] es el momento conjugado para la coordenada [matemática] q_j [/ matemática].
[…]
En mecánica cuántica, el momento se define como un operador autoadjunto en la función de onda. El principio de incertidumbre de Heisenberg define límites sobre la precisión con la que se puede conocer el momento y la posición de un solo sistema observable a la vez. En mecánica cuántica, la posición y el momento son variables conjugadas.
Para una sola partícula descrita en la base de posición, el operador de momento puede escribirse como
[matemáticas] {\ displaystyle \ mathbf {p} = {\ hbar \ over i} \ nabla = -i \ hbar \ nabla \ ,,} [/ math]
donde ∇ es el operador de gradiente, ħ es la constante de Planck reducida e i es la unidad imaginaria. Esta es una forma comúnmente encontrada del operador de impulso, aunque el operador de impulso en otras bases puede tomar otras formas.
Fuente: Momentum
También está el momento angular:
La definición de momento angular para una partícula puntual es un pseudovector r × p , el producto cruzado del vector de posición de la partícula r (en relación con algún origen) y su vector de momento p = m v . Esta definición se puede aplicar a cada punto en continuo, como sólidos o fluidos, o campos físicos. […]
El momento angular puede considerarse un análogo rotacional del momento lineal. Por lo tanto, donde el momento lineal es proporcional a la masa [matemática] {\ displaystyle m} [/ math] y la velocidad lineal [matemática] {\ displaystyle v} [/ math],
[matemáticas] {\ displaystyle p = mv,} [/ matemáticas]
el momento angular es proporcional al momento de inercia [matemáticas] {\ displaystyle I} [/ matemáticas] y la velocidad angular [matemáticas] {\ displaystyle \ omega} [/ matemáticas],
[matemáticas] {\ displaystyle L = I \ omega.} [/ matemáticas]
Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/An…
El momento angular es constante para un sistema que gira alrededor de un eje fijo, con la condición de que no se aplique un par externo.
