¿Por qué ocurre el desplazamiento gravitacional rojo y azul alrededor de los agujeros negros?

Hasta ahora, todas las observaciones hechas por astrónomos y astrofísicos están hechas de luz emitida por galaxias, estrellas y todos los demás objetos en el espacio. La “luz gravitacional” nunca antes se había medido a escala cosmológica. Recientemente, un equipo de astrofísicos del Centro de Cosmología Oscura del Instituto Niels Bohr ha podido medir cómo la luz se ve afectada por la gravedad al salir de los cúmulos de galaxias. Las observaciones han confirmado, una vez más, la famosa teoría de la relatividad de Einstein.

Los términos desplazamiento al rojo y desplazamiento al azul se aplican a cualquier parte del espectro electromagnético, incluidas las ondas de radio, luz visible, infrarrojos, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. Entonces, si las ondas de radio se desplazan hacia la parte ultravioleta del espectro, se dice que se desplazan hacia el rojo, desplazadas hacia las frecuencias más bajas. (en relatividad general) el cambio hacia – longitudes de onda más largas de radiación electromagnética – Cambio Rojo – y hacia longitudes de onda más cortas – Cambio Azul – emitido por una fuente en un campo gravitacional, especialmente en la superficie de una estrella masiva.

Se requiere un trasfondo básico de la naturaleza de la luz para comprender qué se entiende por “desplazamiento al rojo gravitacional”. La luz varía de fuerte, representada por el color, azul, a débil, representada por el color, rojo. Si la luz puede, en cierto sentido, describirse como que tiene masa, el rojo es más masivo (es decir, longitud de onda más larga – 600 a 800 nanómetros) El azul es menos masivo (debido a la longitud de onda más corta – 450 a 500 nanómetros.

El desplazamiento hacia el rojo o hacia el azul de un objeto se mide examinando las líneas de absorción o emisión en su espectro. Estas líneas son únicas para cada elemento y siempre tienen exactamente el mismo espacio. Cuando un objeto en el espacio se mueve hacia o lejos de nosotros, las líneas se pueden encontrar en diferentes longitudes de onda de las que estarían si el objeto no se moviera (en relación con nosotros) en otras palabras, es “longitud de onda en reposo”. Redshift se define como el cambio en la longitud de onda de la luz dividida por la longitud de onda que tendría la luz si la fuente no se moviera, conocida como “longitud de onda en reposo”.

Al menos dos tipos de desplazamiento hacia el rojo / desplazamiento hacia el azul ocurren en el universo: (1) a partir de la expansión del universo que resulta en el movimiento de las galaxias entre sí: DOPPLER SHIFT y (2) cuando la luz se desplaza debido a la gran cantidad de materia dentro de una galaxia – del “CAMBIO GRAVITACIONAL”. El desplazamiento al rojo gravitacional es causado por un cuerpo que tiene una masa muy grande. En otras palabras, el desplazamiento rojo gravitacional es una expresión de la curvatura espacio-temporal. Este es el más sutil de los dos, y hace solo unos años los científicos pudieron identificarlo en una escala de tamaño universal. Los astrónomos hicieron un análisis estadístico de un gran catálogo conocido como Sloan Digital Sky Survey, y descubrieron que el desplazamiento al rojo gravitacional ocurre, exactamente en línea con la teoría de la relatividad general de Einstein. Este trabajo fue publicado en un artículo de Nature.

Cuando la luz se aleja de una galaxia masiva, la longitud de onda se extiende con el resultado de que se desplaza hacia el rojo del espectro. Como se indicó anteriormente, solo en 2011, el grupo de científicos del Instituto Niels Bohr de la Universidad de Copenhague recopiló datos de 8000 cúmulos de galaxias y descubrió que la luz proveniente de los centros de cúmulos tendía a desplazarse hacia el rojo en comparación con los bordes del cúmulo, confirmando La pérdida de energía debido a la gravedad. Y cuando se mueve hacia un cuerpo masivo, la longitud de onda se comprime con el resultado que se desplaza hacia el extremo azul del espectro.

Cuando la luz se aleja de una galaxia masiva, la longitud de onda se extiende con el resultado de que se desplaza hacia el rojo del espectro. Como se indicó anteriormente, solo en 2011 el grupo de Radek Wojtak del Instituto Niels Bohr de la Universidad de Copenhague recolectó datos de 8000 cúmulos de galaxias y descubrió que la luz proveniente de los centros de cúmulos tendía a desplazarse hacia el rojo en comparación con los bordes del cúmulo, confirmando la pérdida de energía debido a la gravedad. Y cuando se mueve hacia un cuerpo masivo, la longitud de onda se comprime con el resultado que se desplaza hacia el extremo azul del espectro.

Bueno, ¡no es el efecto Doppler!

Es cierto que la diferencia de frecuencia es una consecuencia de la emisión y recepción de luz en diferentes marcos de referencia. Sin embargo, son efectos diferentes.

  • El desplazamiento Doppler es una consecuencia del movimiento relativo entre el observador y el emisor donde los dos cuadros están relacionados por una transformación de Lorentz.
  • El desplazamiento al rojo gravitacional se debe a la posición relativa en un espacio-tiempo curvo donde los dos cuadros están relacionados por un tensor métrico.
  • El desplazamiento al rojo cosmológico se debe a la expansión del espacio-tiempo y también es derivable de un tensor métrico.

Para los agujeros negros, el efecto que está buscando es el desplazamiento al rojo gravitacional.

Cabe señalar que el desplazamiento al rojo gravitacional ocurre también para la Tierra y las bolas de boliche.

Nota para los tipos matemáticos: a continuación se muestra la relación que compara la frecuencia de la luz emitida a cierta distancia coordinada [matemáticas] r [/ matemáticas] desde un agujero negro de masa [matemáticas] M [/ matemáticas] y el fotón recibido en el plano asintótico tiempo espacial.

[matemáticas] f_ \ infty = f_r \, \ sqrt {1- \ dfrac {2GM} {c ^ 2r}} [/ matemáticas]

¡Que te diviertas!

Esto se debe a la curvatura gravitacional de la luz (explicada por la Teoría general de la relatividad de Einstein) y podría ocurrir alrededor de cualquier objeto que sea lo suficientemente masivo, como un cuerpo celeste, como una galaxia o un BH (agujero negro). Bajo el efecto Doppler, la frecuencia aumentaría (se acercaría) como si aumentara hacia la longitud de onda azul, llamada desplazamiento Azul, o disminuiría (se alejaría) como si disminuyera hacia la dirección de longitud de onda roja, denominada desplazamiento Rojo. Consulte amablemente la explicación del efecto Doppler en cualquier libro de texto de física.

Imagina que estás en un campo en una noche oscura con una pelota luminiscente y un potente láser. Lanza la pelota al aire. ¿Lo que pasa? La pelota comienza a disminuir, a desacelerar. Finalmente, deja de subir y comienza a caer, finalmente aterriza en algún lugar cercano. (Es luminiscente para que puedas ver dónde está.) Es cierto que si tuvieras un poder sobrehumano, podrías lanzar la pelota con tanta fuerza y ​​tan rápido, a velocidad de escape, que nunca se caería (aunque probablemente se quemaría debido a fricción con la atmósfera de la tierra). Pero incluso entonces se ralentizaría continuamente. (Otra complicación es que, con el tiempo, algo que alcanza la velocidad de escape de la Tierra se encontrará en órbita alrededor del Sol; la gravedad de la Tierra se perdería ante la gravedad del Sol.) Lo que está sucediendo es que la pelota está intercambiando su energía cinética, su energía de movimiento, para energía potencial. Cuanto más alto se eleva la bola sobre la tierra, mayor es su energía potencial. Y esa energía potencial tiene que venir de alguna parte; aquí está la energía cinética que recibió la pelota cuando la vomitaste.

Recordemos que también tienes un potente láser. Apunte hacia arriba y enciéndalo. Inmediatamente dispara un rayo de luz que se dirige hacia arriba. Ese rayo láser está compuesto de escamas de fotones. Y esos fotones ganan energía potencial a medida que se elevan sobre la tierra. ¿Pero de dónde viene esta energía potencial? Los fotones no pueden disminuir la velocidad; siempre viajan a la velocidad de la luz. En cambio, cada fotón pierde un poco de energía. Recuerde que la energía de un fotón es [matemática] E = h \ nu [/ matemática], donde [matemática] \ nu [/ matemática] es la frecuencia del fotón. Baje la frecuencia y se reducirá la energía del fotón. Entonces, a medida que el fotón se eleva en el campo gravitacional de la Tierra, su frecuencia se reduce para acomodar su ganancia en energía potencial. Y bajar la frecuencia de los fotones de luz visible hace que su color se desplace hacia el extremo rojo del espectro. Por lo tanto, a medida que los fotones se elevan en un campo gravitacional, se desplazan hacia el rojo. (El término se usa independientemente de la frecuencia del fotón: rayos X, rayos gamma, infrarrojos, radio, todos se desplazarán en rojo si salen de un campo gravitacional.

Un efecto similar, pero inverso, ocurre cuando los fotones caen. Aquí ganan energía y, si los fotones de luz visible, se desplazarán hacia el extremo azul del espectro, se desplazarán hacia el azul. Pero, de nuevo, todos los fotones se ven afectados, desde los rayos gamma de alta energía hasta las ondas de radio de baja energía.

Llego un poco tarde al juego aquí, pero usted (o alguien) me pidió una respuesta, así que voy a tomar una versión ligeramente diferente aquí. El análisis que utiliza la “masa efectiva” de la luz no está mal, pero en mi opinión es algo peligroso porque puede llevar a la idea de que la luz tiene masa en este sentido simple (no estrictamente cierto) y porque conduce a malentendidos sobre la dinámica de la luz. agujeros negros (la luz no puede escapar de un agujero negro no porque “retroceda” sino porque “arriba / abajo” se ha convertido en el eje del tiempo, es decir, “arriba” es equivalente a “retroceder en el tiempo”)

No necesitamos ninguna de estas ideas para comprender el desplazamiento gravitacional rojo / azul (o, de manera equivalente, la dilatación gravitacional del tiempo). ¡Todo lo que necesitamos es el principio de equivalencia!

Recuerde que esta idea dice que un campo gravitacional es (localmente) indistinguible de una aceleración. Entonces, para comprender lo que vemos en un campo gravitacional, podemos considerar lo que sucede en una nave espacial acelerada. Usaré las aproximaciones para aceleraciones relativamente pequeñas aquí para simplificar las matemáticas. Es un poco (aunque solo un poco) más complejo para aceleraciones muy grandes (muy grande en el sentido de que [matemática] g \ Delta h [/ matemática] es comparable a [matemática] c ^ 2 [/ matemática]). La idea básica es la misma.

Imagine una nave espacial con dos relojes separados por una distancia h y acelerando hacia arriba con una aceleración igual a [matemáticas] a [/ matemáticas]:

Se envía un pulso de luz desde el reloj “inferior” al reloj “superior”. Sin pérdida de generalidad, supongamos que la velocidad de la nave en el momento en que se envía el pulso es 0 (¡es 0 en relación con esa trama!). Luego, la luz llega al reloj superior después de un tiempo [matemáticas] \ Delta t = \ frac {h} {c} [/ matemáticas]. En ese tiempo, la nave habrá adquirido una velocidad [matemática] v = a \ Delta t = \ frac {ah} {c} [/ matemática] (observe que supongo que la distancia que la nave se mueve en este tiempo es pequeña … Una vez más, puede hacer esto sin esa suposición, pero voy por la ganancia de velocidad baja (en comparación con la velocidad de la luz) … No lo mencionaré nuevamente).

Debido a que el reloj receptor se mueve en relación con la hora en que se emitió la luz, hay un cambio Doppler de esta luz:

[matemáticas] \ frac {\ Delta f} {f} = \ frac {v} {c} = \ frac {ah} {c ^ 2} [/ matemáticas]

Por lo tanto, la luz recibida se ‘desplazará en rojo’ en esta cantidad.

Sin embargo, el principio de equivalencia implica que se observará exactamente el mismo efecto si el barco no está acelerando con sus motores, sino que está sentado en un campo gravitacional:

[matemáticas] \ frac {\ Delta f} {f} = \ frac {gh} {c ^ 2} [/ matemáticas]

Sustituyendo la fuerza del campo usando la aproximación newtoniana da:

[matemáticas] \ frac {\ Delta f} {f} = \ frac {GMh} {r ^ 2 c ^ 2} [/ matemáticas]

¿Cuál es el desplazamiento gravitacional rojo bajo normal [matemático] g [/ matemático]. Un proceso más detallado le dará el resultado más preciso que otras respuestas han citado.

El fenómeno se llama efecto Doppler. Las ondas (sonido / luz) se comprimen en la dirección del movimiento del objeto y se estiran en el otro extremo. Ahora, según la longitud de onda, la luz visible es violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja, rojo. Por lo tanto, un objeto que se aleja tendrá un desplazamiento hacia el rojo, mientras que uno que se acerque a usted tendrá un desplazamiento hacia el azul. U también puede experimentar esto con el sonido, por ejemplo, cuando un tren que emite su bocina se mueve hacia la estación.

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