No. Nada con masa en reposo, obedeciendo una trayectoria temporal, puede alcanzar [matemática] c [/ matemática], la velocidad invariante. A medida que te acercas a la velocidad de la luz, la masa del objeto y, por lo tanto, la aceleración, aumenta sin límites. Es muy simple derivar, así que haré eso aquí:
En relatividad especial, [matemática] c ^ 2d \ tau ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2- (dx ^ 1) ^ 2- (dx ^ 2) ^ 2- (dx ^ 3) ^ 2 [/ matemática]. Tenga en cuenta que [math] d \ tau [/ math] es su tiempo apropiado (tiempo registrado por el observador en movimiento) y [math] dt [/ math] es el tiempo de coordenadas (tiempo registrado por un reloj en una coordenada espacial fija) , digamos [math] [/ math]). [math] dx ^ n [/ math] ([math] n [/ math] podría ser 1, 2 o 3) es nuestra convención para coordenadas espaciales, como los ejes x, y y z en álgebra. Para simplificar, usemos solo el movimiento unidimensional. Entonces, nuestra ecuación se reduce a [matemáticas] c ^ 2d \ tau ^ 2 = c ^ 2dt ^ 2- (dx ^ 1) ^ 2 [/ matemáticas]. Dividiendo por [matemáticas] c ^ 2dt ^ 2 [/ matemáticas] obtenemos [matemáticas] \ frac {d \ tau ^ 2} {dt ^ 2} = 1- \ frac {(dx ^ 1) ^ 2} {c ^ 2dt ^ 2} [/ matemáticas]. Sacar la raíz cuadrada de ambos lados da [matemáticas] \ frac {d \ tau} {dt} = \ sqrt {1- \ frac {(dx ^ 1) ^ 2} {c ^ 2dt ^ 2}} [/ matemáticas] . Pero, ¿qué significa [matemáticas] \ frac {dx ^ 1} {dt} [/ matemáticas]? Bueno, es simple la velocidad en la dirección [matemática] x ^ 1 [/ matemática], [matemática] v ^ 1 [/ matemática]. Entonces esa expresión para [math] \ frac {d \ tau} {dt} [/ math] se convierte en [math] \ frac {d \ tau} {dt} = \ sqrt {1- \ frac {(v ^ 1) ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemáticas]. Al elevar ambos lados a la potencia -1 (invirtiéndolos) y multiplicar por [math] d \ tau [/ math], obtenemos [math] dt = \ frac {d \ tau} {\ sqrt {1- \ frac { (v ^ 1) ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math]. ¿Entonces que significa eso? Bueno, por cada segundo registrado por el observador en movimiento, el tiempo de coordenadas (el reloj en un punto fijo) registra [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {(v ^ 1) ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math] segundos. Esto se llama la transformación del tiempo de Lorentz, que da dilatación del tiempo. Resulta que esta misma transformación, que llamamos [matemáticas] \ gamma [/ matemáticas] ([matemáticas] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {(v ^ 1) ^ 2} { c ^ 2}}} [/ math]), se aplica a muchas cosas. Como el impulso.
Recuerde volver a la física de la escuela secundaria, cuando aprendió que [matemática] p = mv [/ matemática], ese impulso es igual a la masa por la velocidad. Resulta que eso solo es cierto cuando [math] v [/ math] es pequeño en comparación con [math] c [/ math]. Cuando [math] v [/ math] es grande, como en su escenario de bomba nuclear, la expresión real es [math] p = \ frac {mv} {\ sqrt {1- \ frac {(v ^ 1) ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math], o expresado de manera más concisa, [math] p = mv \ gamma [/ math]. Eso significa que cuanto más te acerques a [matemáticas] c [/ matemáticas], más difícil será ganar velocidad. Se necesitaría energía infinita para que cualquier objeto con una masa distinta de cero alcance [math] c [/ math].
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