La máquina Atwood tiene:
- Una cuerda que es ligera (sin masa) e inextensible, y
- Una polea que gira sin fricción.
Estos son, por supuesto, imposibles en un sistema físico real, pero nos dan una aproximación simplificada que es un buen lugar para comenzar.
Si la cadena es inextensible, entonces las dos masas deben acelerar al mismo ritmo. Si una masa se acelerara a una velocidad diferente a la otra, la cadena tendría que cambiar de longitud. Esto significa que debemos pensar en la aceleración de todo el sistema, no en cada masa independientemente.
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Si no hay fricción en la polea, no puede ejercer ninguna fuerza sobre la cuerda. Las únicas fuentes de tensión en la cuerda son los pesos de las dos masas. Esto significa que la tensión debe ser la misma en todas partes a lo largo de la cuerda.
La masa izquierda tiene dos fuerzas que actúan sobre ella. Tomar la dirección ascendente para ser positivo:
[matemáticas] F_1 = T – m_1 g [/ matemáticas]
Su aceleración es
[matemáticas] a_1 = \ dfrac {F_1} {m_1} [/ matemáticas]
La masa correcta también experimenta dos fuerzas. Tenemos que tener cuidado con la dirección que tomamos para ser positivos. Tomemos la dirección ascendente para volver a ser positivo, pero recuerde esto para más adelante. De nuevo:
[matemáticas] F_2 = T – m_2 g [/ matemáticas]
[matemáticas] a_2 = \ dfrac {F_2} {m_2} [/ matemáticas]
Recuerde lo que dijimos antes: las masas deben acelerar al mismo ritmo. Sin embargo, dado que definimos la dirección ascendente como positiva en ambos lados de la máquina, una aceleración positiva a la izquierda debe combinarse con una aceleración negativa a la derecha, es decir
[matemáticas] a_1 = – a_2 [/ matemáticas]
Ahora tenemos una serie de ecuaciones que contienen suficiente información para modelar el sistema, y podemos resolverlas usando los trucos habituales.
Gracias por el A2A.
