Chaos Theory y Fractal Geometry eclipsan a casi todos los demás descubrimientos de los últimos 50 años … al menos en términos de cómo desafían radicalmente la noción de realidad de la humanidad, ¡no solo en este universo sino en cualquier universo posible! Sin embargo, existe una controversia: algunas personas dirían que hubo personas que vislumbraron algunos de los principios básicos hace más de 50 años: retroceder, tal vez, hasta fines del siglo XIX.
Pero estas dos ideas relacionadas, la Teoría del Caos y la Geometría Fractal, no surgieron como teorías completamente formadas, diría yo, en los últimos 50 años.
La teoría del caos comienza con, pero no se limita a, la comprensión del “efecto mariposa”. Esta frase fue inspirada por el cuento de Ray Bradbury, “A Sound of Thunder”, en el que los viajeros retroceden en el tiempo para observar la muerte de los dinosaurios. , pero uno de los viajeros se pregunta fuera del camino asignado y pisa una mariposa que no debía morir. Cuando regresa al presente, todo ha cambiado.
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La teoría del caos anula muchas décadas, incluso siglos, de intuición científica que sugirió que si pudiera obtener mejores datos, sería fácil hacer predicciones a largo plazo en muchos campos, desde patrones climáticos hasta tendencias sociales. La teoría del caos explica por qué esta intuición de sentido común simplemente no es cierta. El efecto mariposa esencialmente dice que en un sistema caótico, pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden tener efectos catastróficos en términos de resultados. Ejemplos de sistemas caóticos incluyen patrones climáticos y el cerebro humano.
El resultado es que necesita datos excepcionalmente buenos incluso para predecir el clima dentro de cinco días. Pero para predecir el clima con seis días o siete días de anticipación, sus datos deben ser exponencialmente mejores para cada día adicional que desee incluir en su pronóstico. Los efectos caóticos empeoran exponencialmente con el tiempo. Porque: Chaos Theory dice, en efecto, “¡la predicción es difícil, especialmente sobre el futuro!”
La geometría fractal, como el caos, tiene que ver con la complejidad. Pero a pesar de que sus raíces se remontan a más de un siglo, no alcanzó la madurez hasta la era moderna de la computadora digital. La “magia” de una computadora toma una fórmula simple que se aplica repetidamente (y recursivamente) para revelar una imagen como si por primera vez se revelara un paisaje extraño.
Una de las cosas asombrosas que nos muestra la geometría fractal es que hay estructuras fractales, como el conjunto de Mandelbrot, que tienen las siguientes propiedades sorprendentes:
1) Todos los que tengan una computadora que explore el conjunto de Mandelbrot verán las mismas imágenes.
2) Y, sin embargo, estas imágenes son infinitamente complejas y, por lo tanto, se pueden explorar para siempre.
Esto es realmente asombroso y afecta dramáticamente nuestra comprensión de la Realidad. Efectivamente, el conjunto de Mandelbrot es como un país extranjero de tamaño infinito. Está objetivamente “allí”, porque se ve igual para cada observador que tiene una computadora, y exhibe las mismas propiedades sin importar quién la mire … y, al mismo tiempo, no es simplemente una tautología que es obviamente cierta. , como “Todos los solteros solteros”. En cambio, se puede explorar como si fuera un continente o un planeta extranjero, cuyas características son siempre nuevas, variadas e inesperadas.
La realidad matemática, por lo tanto, no es exactamente lo que pensábamos que era, y por lo tanto, la realidad física tampoco es la misma.
Estas son ideas radicales que han cambiado la relación de la humanidad con el conocimiento mismo. Pero, por supuesto, hay descubrimientos más pequeños que ocurren todos los días. Uno de los avances más profundos de los últimos tiempos es la prueba del último teorema de Fermat, que alcanzó nuevas ramas de las matemáticas que el propio Fermat nunca supo, para demostrar que si
a ^ z + b ^ z = c ^ z, en el que todos estos números son enteros,
entonces z no puede ser mayor que dos. Durante mucho tiempo, los matemáticos sospecharon que la proposición era cierta, pero solo recientemente se la ha sabido realmente.
